vecA = 2hati + 3hatj - 4hatk and vecB = 3hati - 4hatj - mhatk  । m এর মান কত হলে ভেক্টরদ্বয় পরস্পরের উপর লম্ব হবে ? 

Explanation:

Another Explanation (5): দেওয়া আছে, \( \vec{A} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - 4\hat{k} \) এবং \( \vec{B} = 3\hat{i} - 4\hat{j} - m\hat{k} \)। ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব হওয়ার শর্ত হলো তাদের ডট গুণফল শূন্য হওয়া। অর্থাৎ, \( \vec{A} \cdot \vec{B} = 0 \) হতে হবে। 🤔 এখন, \( \vec{A} \cdot \vec{B} = (2\hat{i} + 3\hat{j} - 4\hat{k}) \cdot (3\hat{i} - 4\hat{j} - m\hat{k}) \) ডট গুণফল বের করি: \( \vec{A} \cdot \vec{B} = (2 \times 3) + (3 \times -4) + (-4 \times -m) \) \( \vec{A} \cdot \vec{B} = 6 - 12 + 4m \) \( \vec{A} \cdot \vec{B} = 4m - 6 \) যেহেতু ভেক্টরদ্বয় লম্ব, \( \vec{A} \cdot \vec{B} = 0 \) সুতরাং, \( 4m - 6 = 0 \) এখন, \( m \) এর মান বের করি: \( 4m = 6 \) \( m = \frac{6}{4} \) \( m = \frac{3}{2} \) অতএব, \( m \) এর মান \( \frac{3}{2} \) হলে ভেক্টরদ্বয় পরস্পরের উপর লম্ব হবে। 🎉