দুটি ভেক্টর রাশির স্কেলার গুণফল √18 এবং ভেক্টর গুণফল √6 । ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ হবে- 

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

স্কেলার এবং ভেক্টর গুণফলের সাহায্যে মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয়

প্রশ্ন:

দুটি ভেক্টর রাশির স্কেলার গুণফল \(\sqrt{18}\) এবং ভেক্টর গুণফল \(\sqrt{6}\)। ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ কত? 🤔

সমাধান:

ধরি, ভেক্টর দুইটি \(\vec{A}\) এবং \(\vec{B}\)। এদের মধ্যবর্তী কোণ \(\theta\)। স্কেলার গুণফল (ডট গুণফল) : \(\vec{A} \cdot \vec{B} = |\vec{A}| |\vec{B}| \cos{\theta} = \sqrt{18}\) ভেক্টর গুণফল (ক্রস গুণফল) : \(|\vec{A} \times \vec{B}| = |\vec{A}| |\vec{B}| \sin{\theta} = \sqrt{6}\) এখন, \(\frac{|\vec{A} \times \vec{B}|}{\vec{A} \cdot \vec{B}} = \frac{|\vec{A}| |\vec{B}| \sin{\theta}}{|\vec{A}| |\vec{B}| \cos{\theta}} = \frac{\sin{\theta}}{\cos{\theta}} = \tan{\theta}\) সুতরাং, \(\tan{\theta} = \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{18}} = \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6 \times 3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}\) আমরা জানি, \(\tan{30^\circ} = \frac{1}{\sqrt{3}}\) অতএব, \(\theta = 30^\circ\) 😄

উত্তর:

ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ \(30^\circ\)। 🎉 ```