a এর মান কত হলে \( \vec{A} = 2\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k} \) এবং \( \vec{B} = a\hat{i} + \hat{j} \) ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব হবে?

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: এখানে দুটি ভেক্টর \( \vec{A} = 2\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k} \) এবং \( \vec{B} = a\hat{i} + \hat{j} \) দেওয়া হয়েছে, এবং প্রশ্নে বলা হয়েছে যে এই দুটি ভেক্টর পরস্পর লম্ব হতে হবে। এর জন্য ভেক্টরদের ডট প্রডাক্ট শূন্য হতে হবে। অপশন বিশ্লেষণ: A. -1: সঠিক, এটি সঠিক মান, কারণ \( \vec{A} \cdot \vec{B} = 0 \) হওয়ার জন্য \( a = -1 \) হতে হবে। B. 7/4: ভুল, এটি সঠিক নয়, কারণ এটি ডট প্রডাক্টের মান নয়। C. 0: ভুল, এটি সঠিক নয়, কারণ এটি ডট প্রডাক্টের সঠিক সমীকরণ নয়। D. 2: ভুল, এটি সঠিক নয়। নোট: ভেক্টরদের ডট প্রডাক্ট ব্যবহার করে সঠিক মান বের করা হয়েছে।

Another Explanation (5): ```html

ভেক্টরদ্বয়ের লম্ব হওয়ার শর্ত 🤔

দুটি ভেক্টর \( \vec{A} \) এবং \( \vec{B} \) পরস্পর লম্ব হওয়ার শর্ত হলো তাদের ডট গুণফল শূন্য হওয়া। অর্থাৎ, \( \vec{A} \cdot \vec{B} = 0 \)
এখানে, \( \vec{A} = 2\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k} \) এবং \( \vec{B} = a\hat{i} + \hat{j} \) দেওয়া আছে।
সুতরাং,
\( \vec{A} \cdot \vec{B} = (2\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}) \cdot (a\hat{i} + \hat{j}) \)
ডট গুণফল করি:
\( \vec{A} \cdot \vec{B} = (2 \times a) + (2 \times 1) + (-1 \times 0) \)
\( \vec{A} \cdot \vec{B} = 2a + 2 + 0 \)
যেহেতু ভেক্টরদ্বয় লম্ব, তাই \( \vec{A} \cdot \vec{B} = 0 \) হবে।
অতএব,
\( 2a + 2 = 0 \)
\( 2a = -2 \)
\( a = \frac{-2}{2} \)
\( a = -1 \)
সুতরাং, a এর মান -1 হলে ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব হবে। 🎉 ```