\( \vec{A} = -\vec{B} \) হলে \( \vec{A} \times \vec{B} \) এর মান কত?

দেওয়া আছে, \( \vec{A} = -\vec{B} \)।

আমাদের \( \vec{A} \times \vec{B} \) এর মান নির্ণয় করতে হবে।

আমরা জানি, ভেক্টর গুণনের ক্ষেত্রে:

\( \vec{A} \times \vec{B} = |\vec{A}| |\vec{B}| \sin{\theta} \hat{n} \), যেখানে \( \theta \) হলো \( \vec{A} \) এবং \( \vec{B} \) এর মধ্যবর্তী কোণ এবং \( \hat{n} \) হলো \( \vec{A} \) ও \( \vec{B} \) দ্বারা গঠিত তলের উপর লম্ব একটি একক ভেক্টর।

যেহেতু \( \vec{A} = -\vec{B} \), তাই \( \vec{A} \) এবং \( \vec{B} \) এর মধ্যবর্তী কোণ \( \theta = 180^\circ \) 😮 অথবা \( \theta = \pi \) радиан।

সুতরাং, \( \sin{\theta} = \sin{180^\circ} = 0 \).

অতএব, \( \vec{A} \times \vec{B} = |\vec{A}| |\vec{B}| \sin{180^\circ} \hat{n} = |\vec{A}| |\vec{B}| \cdot 0 \cdot \hat{n} = \vec{0} \)।

সুতরাং, \( \vec{A} \times \vec{B} \) এর মান একটি শূন্য ভেক্টর, যাকে "0" দ্বারাও প্রকাশ করা যায়। 🎉