vecA=2hati+5hatj-hatk ,  vecB= Phati-hatj+3hatk , P এর মান কত হলে, ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব হবে?  

Explanation:

Another Explanation (5): 🧑‍🏫 দেওয়া আছে, দুটি ভেক্টর: \[ \vec{A} = 2\hat{i} + 5\hat{j} - \hat{k} \] এবং \[ \vec{B} = P\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k} \] 🤔ভেক্টরদ্বয় লম্ব হওয়ার শর্ত হলো তাদের ডট গুণফল শূন্য হওয়া। অর্থাৎ, \(\vec{A} \cdot \vec{B} = 0\) হবে। সুতরাং, \[ \vec{A} \cdot \vec{B} = (2\hat{i} + 5\hat{j} - \hat{k}) \cdot (P\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}) = 0 \] ডট গুণফল করি: \[ (2 \times P) + (5 \times -1) + (-1 \times 3) = 0 \] \[ 2P - 5 - 3 = 0 \] \[ 2P - 8 = 0 \] \[ 2P = 8 \] \[ P = \frac{8}{2} = 4 \] অতএব, P এর মান 4 হলে ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব হবে।✅