তিনটি ভেক্টর সমতলীয় হওয়ার শর্ত কোনটি? 

📝 এদের স্কেলার ত্রৈধ গুণফল (Scalar Triple Product) শূন্য হবে। অর্থাৎ,

\(\vec{A} \cdot (\vec{B} \times \vec{C}) = 0 \) 😮

ব্যাখ্যা:

স্কেলার ত্রৈধ গুণফল \(\vec{A} \cdot (\vec{B} \times \vec{C})\) দ্বারা \(\vec{A}\), \(\vec{B}\) এবং \(\vec{C}\) এই তিনটি ভেক্টর দ্বারা গঠিত সমান্তরাল ষড়ভূজের (Parallelepiped) আয়তন বোঝায়। যদি ভেক্টর তিনটি একই সমতলে অবস্থান করে, তবে তারা কোনো ত্রিমাত্রিক বস্তু গঠন করতে পারবে না। ফলে, সেই ক্ষেত্রে সমান্তরাল ষড়ভূজের আয়তন শূন্য হবে। 😲

অন্যভাবে বলা যায়, \(\vec{B} \times \vec{C}\) একটি ভেক্টর যা \(\vec{B}\) এবং \(\vec{C}\) উভয়ের উপর লম্ব। যদি \(\vec{A}\), \(\vec{B}\) ও \(\vec{C}\) একই সমতলে থাকে, তবে \(\vec{A}\) ভেক্টরটি \(\vec{B} \times \vec{C}\) এর উপর লম্ব হবে। দুটি লম্ব ভেক্টরের ডট গুণফল শূন্য হয়। 😇

নির্ণায়কের সাহায্যে প্রকাশ করলে:

\(\begin{vmatrix} A_x & A_y & A_z \\ B_x & B_y & B_z \\ C_x & C_y & C_z \end{vmatrix} = 0 \) 👌

যেখানে, \(\vec{A} = A_x\hat{i} + A_y\hat{j} + A_z\hat{k}\), \(\vec{B} = B_x\hat{i} + B_y\hat{j} + B_z\hat{k}\) এবং \(\vec{C} = C_x\hat{i} + C_y\hat{j} + C_z\hat{k}\)।