'p' এর মান কত হলে  2hati+phatj+hatk  ও 4hati-2hatj-2hatk  ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব হবে?

Explanation:

Another Explanation (5): orthogonal বা লম্ব হওয়ার শর্ত⚙️ হলো➡️ দুইটি ভেক্টরের ডট গুণফল 0️⃣ হওয়া। দেওয়া আছে, প্রথম ভেক্টর \( \vec{A} = 2\hat{i} + p\hat{j} + \hat{k} \) এবং দ্বিতীয় ভেক্টর \( \vec{B} = 4\hat{i} - 2\hat{j} - 2\hat{k} \)। যেহেতু ভেক্টরদ্বয় লম্ব ⟂, তাই \( \vec{A} \cdot \vec{B} = 0 \) হবে। ডট গুণফল গুণ করি 📝: \[ (2\hat{i} + p\hat{j} + \hat{k}) \cdot (4\hat{i} - 2\hat{j} - 2\hat{k}) = 0 \] ডট গুণফল বের করি: \[ (2 \times 4) + (p \times -2) + (1 \times -2) = 0 \] \[ 8 - 2p - 2 = 0 \] \[ 6 - 2p = 0 \] \[ 2p = 6 \] \[ p = \frac{6}{2} \] \[ p = 3 \] সুতরাং, p এর মান 3️⃣হলে ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব হবে।✅