0.01 kg ভরের 1 টি কণা সরলরেখা বরাবর স্পন্দন গতিতে চলমান।  এর পর্যায়কাল 2 sec বিস্তার  0.1m এবং সরণ  0.02m।  

উপরোক্ত সরণের ক্ষেত্রে,গতিশক্তি বিভবশক্তির কতগুণ?

সমাধান

প্রদত্ত ডেটা:

• ভর, \(m = 0.01\, \text{kg}\)
• পর্যায়কাল, \(T = 2\, \text{sec}\)
• স্পন্দন বিস্তার, \(A = 0.1\, \text{m}\)
• সরণ, \(x = 0.02\, \text{m}\)

ধাপ ১: কোণের কোণের হিসাব নির্ণয়

সরলরেখা তরঙ্গের জন্য, সরণ \(x\) এবং বিস্তার \(A\) এর মধ্যে সম্পর্ক:

\[ \sin(\omega t + \phi) = \frac{x}{A} \]

ধাপ ২: কোণ জ্যামিতি ও গতি নির্ণয়

অর্থাৎ, সরণ ও তরঙ্গের সর্বোচ্চ সরণ (অর্থাৎ, বিস্তার) এর মধ্যে সম্পর্ক:

\[ x = A \sin(\theta) \]

ধাপ ৩: কোণ \(\theta\) এর মান নির্ণয়

সরলরেখা গতিতে চলমান কণার জন্য, \(\theta\) এর মান হল:

\[ \sin(\theta) = \frac{x}{A} = \frac{0.02}{0.1} = 0.2 \]

\[ \theta = \sin^{-1}(0.2) \approx 0.201\, \রেডিয়ান \]

ধাপ ৪: গতিশক্তি ও বিভবশক্তির হার নির্ণয়

প্রতিটি কণার জন্য:

• গতিশক্তি, \(K = \frac{1}{2} m v^2\)
• বিভবশক্তি, \(U = \frac{1}{2} k x^2\)

ধাপ ৫: প্রাথমিক ধ্রুবক নির্ণয়

প্রথমে, ওমেগা (\(\omega\)) নির্ণয় করি:

\[ \omega = \frac{2 \pi}{T} = \frac{2 \pi}{2} = \pi\, \text{রেডিয়ান/সেকেন্ড} \]

ধাপ 6: গতিশক্তি নির্ণয়

সরলরেখা তরঙ্গের জন্য, সর্বোচ্চ গতি:

\[ v_{max} = \omega A = \pi \times 0.1 \approx 0.314\, \text{m/sec} \]

গতি at সরণ \(x\):

\[ v = \omega \sqrt{A^2 - x^2} \]

\[ v = \pi \times \sqrt{(0.1)^2 - (0.02)^2} = \pi \times \sqrt{0.01 - 0.0004} = \pi \times \sqrt{0.0096} \approx \pi \times 0.098 \approx 0.308\, \text{m/sec} \]

ধাপ 7: বিভবশক্তি নির্ণয়

প্রথমে, স্পন্দনের জন্য, বিভবশক্তি:

\[ U = \frac{1}{2} k x^2 \] অথবা, তরঙ্গের জন্য: \(k = m \omega^2\)।

অতএব, কণার জন্য:

\[ k = m \omega^2 = 0.01 \times \pi^2 = 0.01 \times 9.8696 \approx 0.0987\, \text{N/m} \]

\[ U = \frac{1}{2} \times 0.0987 \times (0.02)^2 = 0.04935 \times 0.0004 \approx 0.00001974\, \text{J} \]

ধাপ 8: গতিশক্তি নির্ণয়

গতি \(v \approx 0.308\, \text{m/sec}\), সুতরাং,

\[ K = \frac{1}{2} \times 0.01 \times (0.308)^2 = 0.005 \times 0.0949 \approx 0.0004745\, \text{J} \]

ধাপ 9: গুণফল নির্ণয়

গতিশক্তি বিভবশক্তির কতগুণ:

\[ \frac{K}{U} = \frac{0.0004745}{0.00001974} \approx 24 \]

উত্তর:

সুতরাং, গতিশক্তি বিভবশক্তির গুণফল হচ্ছে 24 গুণ.