সরল ছন্দিত গতিতে চলমান একটি বস্তুর মোট শক্তি E,  কম্পাঙ্ক অপরিবর্তিত রেখে বিস্তার দ্বিগুণ করলে সরল ছন্দিত গতিতে চলমান বস্তুটির গতিশক্তি কত হবে ?  

Ans: D

সরল ছন্দিত গতিতে চলমান একটি বস্তুর মোট শক্তি E, কম্পাঙ্ক অপরিবর্তিত রেখে বিস্তার দ্বিগুণ করলে সরল ছন্দিত গতিতে চলমান বস্তুটির গতিশক্তি কত হবে?

1. E (Incorrect)
2. 2E (Incorrect)
3. E/2 (Incorrect)
4. 4E (Correct)

ব্যাখ্যা:

সরল ছন্দিত গতিতে চলমান একটি বস্তুর মোট শক্তি (E) নিম্নলিখিত সমীকরণের মাধ্যমে প্রকাশ করা হয়:

E = (1/2) * k * A²

যেখানে:

• E = মোট শক্তি
• k = স্প্রিং ধ্রুবক (বা বল ধ্রুবক)
• A = বিস্তার

কম্পাঙ্ক (f) এবং কৌণিক কম্পাঙ্কের (ω) মধ্যে সম্পর্ক হলো:

ω = 2πf

স্প্রিং ধ্রুবক (k) এবং কৌণিক কম্পাঙ্কের (ω) মধ্যে সম্পর্ক হলো:

ω² = k / m

k = mω²

যেহেতু কম্পাঙ্ক অপরিবর্তিত থাকে, কৌণিক কম্পাঙ্কও অপরিবর্তিত থাকবে। ভর (m) ও অপরিবর্তিত থাকে। সুতরাং, স্প্রিং ধ্রুবক (k) অপরিবর্তিত থাকবে।

এখন, বিস্তার দ্বিগুণ করা হলে (A' = 2A), নতুন মোট শক্তি (E') হবে:

E' = (1/2) * k * (A')²

E' = (1/2) * k * (2A)²

E' = (1/2) * k * 4A²

E' = 4 * (1/2) * k * A²

E' = 4E

সুতরাং, বিস্তার দ্বিগুণ করলে মোট শক্তি 4 গুণ হবে। যেহেতু সরল ছন্দিত গতিতে মোট শক্তি সর্বদা ধ্রুব থাকে এবং গতিশক্তি ও স্থিতিশক্তির সমষ্টি মোট শক্তির সমান, তাই মোট শক্তি 4E হলে গতিশক্তিও 4E হবে যখন স্থিতিশক্তি শূন্য থাকে (সাম্যাবস্থানে)।

বিকল্প পদ্ধতির বিশ্লেষণ

আমরা অনুপাত ব্যবহার করে সরাসরি সমাধান করতে পারি।

E ∝ A² (যেহেতু k ধ্রুবক)

E' / E = (A')² / A²

E' / E = (2A)² / A²

E' / E = 4A² / A²

E' / E = 4

E' = 4E

সুতরাং, বিস্তার দ্বিগুণ করলে মোট শক্তি 4 গুণ হবে, এবং গতিশক্তিও 4 গুণ হবে।

সিদ্ধান্ত

কম্পাঙ্ক অপরিবর্তিত রেখে বিস্তার দ্বিগুণ করলে সরল ছন্দিত গতিতে চলমান বস্তুটির মোট শক্তি 4E হবে। যেহেতু প্রশ্নে গতিশক্তি জানতে চাওয়া হয়েছে এবং মোট শক্তি গতিশক্তির সর্বোচ্চ মান, তাই গতিশক্তিও 4E হবে।

সঠিক উত্তর: D. 4E