0.01kg ভরের একটি বস্তু কণা সরলরেখা বরাবর সরল দোলন গতিতে দুলছে। এর দোলনকাল 2sec, বিস্তার 0.1m এবং সরণ 0.02m.

উদ্দীপকে উল্লেখিত সরণকালে দোলকটির গতিশক্তি ও. বিভবশক্তির অনুপাত কত?

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

গতিশক্তি ও বিভবশক্তির অনুপাত নির্ণয়

প্রদত্ত তথ্য:

ভর, \( m = 0.01 \) kg
দোলনকাল, \( T = 2 \) সেকেন্ড
বিস্তার, \( A = 0.1 \) মিটার
সরণ, \( x = 0.02 \) মিটার

কম্পাঙ্ক নির্ণয়:

কম্পাঙ্ক \( f = \frac{1}{T} = \frac{1}{2} = 0.5 \) হার্জ

কৌণিক কম্পাঙ্ক নির্ণয়:

কৌণিক কম্পাঙ্ক \( \omega = 2 \pi f = 2 \pi \times 0.5 = \pi \) রেডিয়ান/সেকেন্ড

গতিশক্তি নির্ণয়:

গতিশক্তি \( KE = \frac{1}{2} m \omega^2 (A^2 - x^2) \) \( KE = \frac{1}{2} \times 0.01 \times \pi^2 \times (0.1^2 - 0.02^2) \) \( KE = \frac{1}{2} \times 0.01 \times \pi^2 \times (0.01 - 0.0004) \) \( KE = \frac{1}{2} \times 0.01 \times \pi^2 \times 0.0096 \) \( KE = 0.000048 \pi^2 \) জুল

বিভবশক্তি নির্ণয়:

বিভবশক্তি \( PE = \frac{1}{2} m \omega^2 x^2 \) \( PE = \frac{1}{2} \times 0.01 \times \pi^2 \times (0.02)^2 \) \( PE = \frac{1}{2} \times 0.01 \times \pi^2 \times 0.0004 \) \( PE = 0.000002 \pi^2 \) জুল

গতিশক্তি ও বিভবশক্তির অনুপাত নির্ণয়:

\( \frac{KE}{PE} = \frac{0.000048 \pi^2}{0.000002 \pi^2} = \frac{0.000048}{0.000002} = 24 \) 🎉

অতএব,

গতিশক্তি ও বিভবশক্তির অনুপাত = \( \frac{A^2 - x^2}{x^2} = \frac{0.1^2 - 0.02^2}{0.02^2} = \frac{0.01 - 0.0004}{0.0004} = \frac{0.0096}{0.0004} = 24 \) সুতরাং, নির্ণেয় অনুপাত 24 🥳। আরেকটি বিকল্প উত্তর নিচে দেওয়া হলো : \( \frac{KE}{PE} = \frac{0.5*m*w^2*(A^2-x^2)}{0.5*m*w^2*x^2} \) \( \frac{KE}{PE} = \frac{(0.1^2 - 0.02^2)}{0.02^2} \) \( \frac{KE}{PE} = \frac{0.0096}{0.0004} = 24 \) সুতরাং, গতিশক্তি ও বিভবশক্তির অনুপাত 24। 🚀 কিন্তু যদি প্রশ্নকর্তার দেওয়া উত্তরের সাথে মিল রাখতে চাই, তবে অন্যভাবে করতে হবে। 🤔 \( KE = \frac{1}{2} m \omega^2 (A^2 - x^2) = \frac{1}{2} * 0.01 * \pi^2 * (0.1^2 - 0.02^2) = 0.00047374 \) জুল \( PE = \frac{1}{2} m \omega^2 x^2 = \frac{1}{2} * 0.01 * \pi^2 * (0.02)^2 = 0.000019739 \) জুল অনুপাত = \( \frac{0.00047374}{0.000019739} = 24.00040524 \) ≈ 24 তবে প্রশ্নকর্তার দেওয়া উত্তরের কাছাকাছি মান পেতে হলে অন্যভাবে হিসাব করতে হবে। 🤔 সম্ভবত, numerical calculation এ কোনো সমস্যা হয়েছে। 🤔 সঠিক উত্তর 24 😊 ```