সরল ছন্দিত গতিতে চলমান একটি বস্তুর মোট শক্তি E,  কম্পাঙ্ক অপরিবর্তিত রেখে বিস্তার দ্বিগুণ করলে সরল ছন্দিত গতিতে চলমান বস্তুটির গতিশক্তি কত হবে ?  

ধরা যাক, একটি বস্তু সরল ছন্দিত গতিতে চলমান এবং এর মোট শক্তি \(E\)।

সরল ছন্দিত গতির জন্য, মোট শক্তি (\(E\)) মূলতঃ স্থির শক্তি (potential energy) ও গতি শক্তির (kinetic energy) সমন্বয়ে গঠিত।

সাধারণতঃ, সরল ছন্দিত গতির জন্য, মোট শক্তি \(E\) এর মধ্যে গতি শক্তি (Kinetic Energy) ও স্থির শক্তি (Potential Energy) সমানভাবে ভাগ হয়ে থাকে।

অর্থাৎ,

\(E = KE + PE\)

এবং,

\(KE = PE = \frac{E}{2}\)

এখন, যদি বিস্তার দ্বিগুণ করা হয়, তাহলে এর তরঙ্গের কম্পাঙ্ক অপরিবর্তিত থাকে, অর্থাৎ, তরঙ্গের মূল দৈর্ঘ্য ও গতি অপরিবর্তিত থাকে।

সরল ছন্দিত গতিতে, গতিশক্তি (Kinetic Energy) এর সাথে তরঙ্গের বিস্তার (amplitude বা বিস্তার) সম্পর্কিত নয়; বরং, গতি ও তরঙ্গের বিস্তার আলাদা বিষয়।

তবে, যদি বিস্তার দ্বিগুণ করা হয়, তাহলে তরঙ্গের শক্তি বা মোট শক্তি বৃদ্ধি পাবে না, কারণ শক্তি মূলতঃ তরঙ্গের amplitude এর উপর নির্ভর করে।

তবে, প্রশ্ন অনুযায়ী, "বস্তুর মোট শক্তি" \(\) \(E\) \(\) থেকে বোঝানো হয়েছে, সম্ভবতঃ, তরঙ্গের গতি বা শক্তি।

তাহলে, সরল ছন্দিত গতির জন্য, গতিশক্তি \(KE = \frac{E}{2}\)।

গতি \(v\) এর জন্য, গতি শক্তি:

\(KE = \frac{1}{2} m v^2\)

অর্থাৎ,

\(\frac{1}{2} m v^2 = \frac{E}{2}\)

এবং,

\(v^2 = \frac{E}{m}\)

যখন বিস্তার দ্বিগুণ হয়, তখন গতি \(v'\) হবে, এবং তার জন্য:

\(v'^2 = \frac{E'}{m}\)

এবং, তরঙ্গের বিস্তার দ্বিগুণ হলে, সাধারণতঃ, তরঙ্গের শক্তি বা গতি দ্বিগুণ হয়।

তাহলে, \(v' = 2v\)

অর্থাৎ,

\(v'^2 = 4v^2\)

এবং,

\(\frac{E'}{m} = 4 \times \frac{E}{m}\)

অর্থাৎ,

\(E' = 4E\)

অতএব, বস্তুটির নতুন মোট শক্তি হবে \(\boxed{4E}\)।