একটি বস্তুকণা 4 cm বিস্তারে সরল ছন্দিত স্পন্দন গতিতে দুলছে। সাম্যাবস্থান থেকে কত সরণে বস্তুকণাটির গতিশক্তি ও বিভব শক্তি সমান হবে?

ব্যাখ্যা

সরল ছন্দিত স্পন্দন গতির ক্ষেত্রে, কোনো বস্তুকণার গতিশক্তি \(KE\) ও বিভব শক্তি \(PE\) এর রাশিমালা নিম্নরূপ:

গতিশক্তি, \(KE = \frac{1}{2}mω^2(A^2 - x^2)\)

বিভব শক্তি, \(PE = \frac{1}{2}mω^2x^2\)

যেখানে,

• \(m\) = বস্তুকণার ভর
• \(ω\) = কৌণিক কম্পাঙ্ক
• \(A\) = বিস্তার
• \(x\) = সাম্যাবস্থান থেকে সরণ

প্রশ্নানুসারে, \(KE = PE\) হতে হবে। সুতরাং,

\(\frac{1}{2}mω^2(A^2 - x^2) = \frac{1}{2}mω^2x^2\)

বা, \(A^2 - x^2 = x^2\)

বা, \(A^2 = 2x^2\)

বা, \(x^2 = \frac{A^2}{2}\)

বা, \(x = \pm \frac{A}{\sqrt{2}}\)

এখানে, বিস্তার \(A = 4\) cm দেওয়া আছে। সুতরাং,

\(x = \pm \frac{4}{\sqrt{2}} = \pm 2\sqrt{2}\) cm

অতএব, সাম্যাবস্থান থেকে \(2\sqrt{2}\) cm সরণে বস্তুকণাটির গতিশক্তি ও বিভব শক্তি সমান হবে। কিন্তু প্রদত্ত উত্তর \(2\) cm, যা সঠিক নয়। সঠিক উত্তর \(2\sqrt{2}\) cm ≈ 2.83 cm হওয়া উচিত। 🧐

যদি প্রশ্নকর্তা \( \frac{A}{2} \) জানতে চেয়ে থাকেন, তবে উত্তর 2 cm হবে। অন্যথায়, সঠিক উত্তর \(2\sqrt{2}\) cm।

যদি প্রশ্নে KE=PE হতে হয় তবে উত্তর হবে \(2\sqrt{2}\) cm. 😊

যদি প্রশ্নে মোট শক্তি অর্ধেক হতে হয় তবে উত্তর হবে 2 cm. 😉