সরল দোলনগতিসম্পন্ন কোনো কণার সরণ-
X = √3sin2πt
সাম্যাবস্থান থেকে 1m দূরে গতিশক্তির ও বিভবশক্তি অনুপাত কত—
2 : 1
সরল দোলনগতিসম্পন্ন কোনো কণার সরণ-
X = √3sin2πt
সাম্যাবস্থান থেকে 1m দূরে গতিশক্তির ও বিভবশক্তি অনুপাত কত—
2 : 1
(Correct)1 : 2
(Incorrect)1 : √3
(Incorrect)√3 : 1
(Incorrect)
সমাধান:
প্রদত্ত সরণের সমীকরণ:
X = √3 sin(2πt)
সরল দোলনগতির আদর্শ সমীকরণ হলো:
X = A sin(ωt + φ)
তুলনা করে পাই, বিস্তার (A) = √3 m
সাম্যাবস্থান থেকে 1m দূরে, x = 1m
আমরা জানি, গতিশক্তি (KE) = 1/2 k (A² - x²)
এবং বিভবশক্তি (PE) = 1/2 k x²
গতিশক্তি ও বিভবশক্তির অনুপাত:
KE / PE = [1/2 k (A² - x²)] / [1/2 k x²] = (A² - x²) / x²
মান বসিয়ে পাই,
KE / PE = [(√3)² - (1)²] / (1)² = (3 - 1) / 1 = 2 / 1
সুতরাং, গতিশক্তি ও বিভবশক্তির অনুপাত হলো 2 : 1।
সঠিক উত্তর: A. 2 : 1
সরল দোলনগতি: গতিশক্তি ও বিভবশক্তির অনুপাত নির্ণয়
সরল দোলনগতি সম্পন্ন কণার সরণ \( X = \sqrt{3} \sin(2\pi t) \) দ্বারা প্রকাশ করা হয়েছে।
সাম্যাবস্থান থেকে 1m দূরে গতিশক্তি ও বিভবশক্তির অনুপাত নির্ণয় করতে হবে।
আমরা জানি,
সরল দোলনগতির ক্ষেত্রে,
বিভব শক্তি, \( U = \frac{1}{2} kx^2 \)
গতিশক্তি, \( K = \frac{1}{2} k (A^2 - x^2) \)
এখানে, \( A \) = বিস্তার, \( x \) = সরণ এবং \( k \) = স্প্রিং ধ্রুবক।
প্রশ্নানুসারে, \( x = 1 \)m এবং \( X = \sqrt{3} \sin(2\pi t) \) থেকে আমরা পাই বিস্তার \( A = \sqrt{3} \)m।
অতএব, বিভব শক্তি \( U = \frac{1}{2} k (1)^2 = \frac{1}{2} k \)
এবং গতিশক্তি \( K = \frac{1}{2} k ((\sqrt{3})^2 - (1)^2) = \frac{1}{2} k (3 - 1) = \frac{1}{2} k \cdot 2 = k \)
সুতরাং, গতিশক্তি ও বিভবশক্তির অনুপাত:
\(\frac{K}{U} = \frac{k}{\frac{1}{2}k} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2\)
অতএব, নির্ণেয় অনুপাত 2:1 🥳
সুতরাং, উত্তর: 2:1 🤓
```