(-1+√3i) জটিল সংখ্যাটির মুখ্য আর্গুমেন্ট নিচের কোনটি?

Another Explanation (5): প্রথমে, জটিল সংখ্যাটির মূল রূপ হলো: \(-1 + \sqrt{3}i\)। আমাদের লক্ষ্য হলো এর মুখ্য আর্গুমেন্ট (\(\arg z\)) নির্ণয় করা। প্রথমে, সংখ্যাটির বাস্তব অংশ \(x = -1\) এবং কাল্পনিক অংশ \(y = \sqrt{3}\)। অর্থাৎ, \(z = -1 + \sqrt{3}i\)। মুখ্য আর্গুমেন্টের জন্য, আমরা \(\theta = \arg z\) নির্ণয় করব, যেখানে: \[ \theta = \arctan\left(\frac{y}{x}\right) \] কিন্তু, যেহেতু \(x<0\) এবং \(y>0\), তাই সংখ্যাটি দ্বিতীয় কোণে অবস্থিত। অতএব, \(\arctan\left(\frac{y}{x}\right)\) এর মান গণনা করলে, আমরা প্রথমে \(\arctan\left(\frac{\sqrt{3}}{-1}\right) = \arctan(-\sqrt{3})\) পাব। এখন, \(\arctan(-\sqrt{3}) = -\frac{\pi}{3}\) (প্রথম কোণে)। তবে, যেহেতু সংখ্যা দ্বিতীয় কোণে অবস্থিত, তাহলে মুখ্য আর্গুমেন্ট \(\theta\) হবে: \[ \theta = \pi - \frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{3} \] অতএব, মুখ্য আর্গুমেন্ট হলো: \[ \boxed{\frac{2\pi}{3}} \] **উত্তর:** "2π/3"