-1+i এর আর্গুমেন্ট কোনটি?

প্রশ্ন: -1 + i এর আর্গুমেন্ট কোনটি?

প্রথমে, ধরা যাক, আমাদের জ্ঞাত যে:

• সংখ্যা: \( z = -1 + i \)
• অক্ষাংশ (Real part): \( x = -1 \)
• অর্থাংশ (Imaginary part): \( y = 1 \)

আর্গুমেন্ট (অর্থবৃত্তের কোণ) নির্ণয় করতে, আমরা নিম্নলিখিত সূত্র ব্যবহার করব:

\[ \theta = \arctan \left( \frac{y}{x} \right) \]

অর্থাৎ,

তবে, কারণ \( x = -1 \) (ঋণাত্মক) এবং \( y = 1 \) (ধনাত্মক), সংখ্যাটি দ্বিতীয় চ квад্রান্তে (second quadrant) অবস্থিত।

অর্থ্যাৎ, আমরা জানি যে:

• বিশ্লেষণকৃত কোণটি মূল রেঞ্জে (মূল আর্গুমেন্ট) \(-\pi < \theta \leq \pi\)
• অর্থাৎ, \(\arctan(-1) = -\frac{\pi}{4}\)

কিন্তু, চতুর্থ কোণে থাকায়, এটি উপযুক্ত হবে যে, আমরা এই কোণটিকে দ্বিতীয় কোণে রূপান্তর করি।

তাই, আর্গুমেন্ট হবে:

সুতরাং, -1 + i এর আর্গুমেন্ট হলো:

\( \boxed{\frac{3\pi}{4}} \)