দুটি বলের লব্ধির মান 2sqrt37 N এবং 2sqrt13 N যখন তারা যথাক্রমে 60^o ও 120^o কোণে ক্রিয়া করে। বল দুটি 90^o কোণে ক্রিয়া করলে লব্ধি কত হবে? 

ধরি, বল দুটি হলো \( P \) এবং \( Q \)।

প্রথম ক্ষেত্রে, যখন বল দুটি \( 60^\circ \) কোণে ক্রিয়া করে, তখন লব্ধি \( R_1 = 2\sqrt{37} N \)।

আমরা জানি, \( R_1^2 = P^2 + Q^2 + 2PQ\cos(60^\circ) \)

অতএব, \( (2\sqrt{37})^2 = P^2 + Q^2 + 2PQ \times \frac{1}{2} \)

\( 4 \times 37 = P^2 + Q^2 + PQ \)

\( 148 = P^2 + Q^2 + PQ \) --- (1)

দ্বিতীয় ক্ষেত্রে, যখন বল দুটি \( 120^\circ \) কোণে ক্রিয়া করে, তখন লব্ধি \( R_2 = 2\sqrt{13} N \)।

আমরা জানি, \( R_2^2 = P^2 + Q^2 + 2PQ\cos(120^\circ) \)

অতএব, \( (2\sqrt{13})^2 = P^2 + Q^2 + 2PQ \times (-\frac{1}{2}) \)

\( 4 \times 13 = P^2 + Q^2 - PQ \)

\( 52 = P^2 + Q^2 - PQ \) --- (2)

এখন, সমীকরণ (1) থেকে (2) বিয়োগ করে পাই,

\( 148 - 52 = (P^2 + Q^2 + PQ) - (P^2 + Q^2 - PQ) \)

\( 96 = 2PQ \)

\( PQ = 48 \) --- (3)

সমীকরণ (1) এ \( PQ \) এর মান বসিয়ে পাই,

\( 148 = P^2 + Q^2 + 48 \)

\( P^2 + Q^2 = 100 \) --- (4)

তৃতীয় ক্ষেত্রে, যখন বল দুটি \( 90^\circ \) কোণে ক্রিয়া করে, তখন লব্ধি \( R_3 \) হবে,

\( R_3^2 = P^2 + Q^2 + 2PQ\cos(90^\circ) \)

\( R_3^2 = P^2 + Q^2 + 0 \)

\( R_3^2 = 100 \)

\( R_3 = \sqrt{100} \)

\( R_3 = 10 N \)

অতএব, বল দুটি \( 90^\circ \) কোণে ক্রিয়া করলে লব্ধি হবে 10 N। 🎉