দুইটি সমমানের বল কত ডিগ্রী কোণে ক্রিয়া করলে বলদ্বয়ের লব্ধি শূন্য হবে?

প্রশ্ন:

দুইটি সমমানের বল কত ডিগ্রী কোণে ক্রিয়া করলে বলদ্বয়ের লব্ধি শূন্য হবে?

উত্তর:

অর্থাৎ, দুইটি সমমানের বলের মধ্যে কোণের মান এমন হতে হবে যেন তাদের লব্ধি (resultant) শূন্য হয়।

যদি দুইটি বলের মাত্রা \( \vec{A} \) এবং \( \vec{B} \) হয়, এবং তারা সমমানের হয়, তাহলে তাদের লব্ধি হবে:

\( \vec{R} = \vec{A} + \vec{B} \)

এবং, লব্ধি শূন্য হবে যখন:

\( |\vec{A} + \vec{B}| = 0 \)

অর্থাৎ,

\( |\vec{A}| = |\vec{B}| \)

অর্থাৎ, কোণের মান হবে \( \theta \), যেখানে:

\( |\vec{A} + \vec{B}| = \sqrt{A^2 + B^2 + 2AB \cos \theta} \)

এবং, যখন লব্ধি শূন্য হবে, তখন:

\( \sqrt{A^2 + B^2 + 2AB \cos \theta} = 0 \)

যেহেতু \( A = B \), তাহলে:

\( \sqrt{2A^2 + 2A^2 \cos \theta} = 0 \)

অথবা,

\( 2A^2 (1 + \cos \theta) = 0 \)

এবং, কারণ \( A \neq 0 \), তাই:

\( 1 + \cos \theta = 0 \)

অর্থাৎ,

\( \cos \theta = -1 \)

এবং, এই মানের জন্য কোণের মান হবে:

\( \theta = 180^\circ \)

অতএব, দুইটি সমমানের বল কত ডিগ্রী কোণে ক্রিয়া করলে বলদ্বয়ের লব্ধি শূন্য হবে তা হল:

উত্তর: 180°