vecP ও vecQ ভেক্টরের সর্বোচ্চ লব্ধি কোনটি?

ভেক্টর \(\vec{P}\) এবং \(\vec{Q}\) এর সর্বোচ্চ লব্ধি বা ডট প্রোডাক্ট পাওয়ার জন্য, আমাদের জানতে হবে যে ডট প্রোডাক্টের জন্য সর্বোচ্চ মান কিভাবে নির্ণয় করা যায়।

ডট প্রোডাক্টের মৌলিক নিয়ম অনুযায়ী, যদি \(\theta\) হলো দুটি ভেক্টরের মধ্যে কোণ, তবে:

\(\vec{P} \cdot \vec{Q} = |\vec{P}| |\vec{Q}| \cos \theta\)

সর্বোচ্চ ডট প্রোডাক্ট তখনই হয় যখন \(\cos \theta = 1\), অর্থাৎ দুই ভেক্টর একই দিক নির্দেশে থাকলে।

অর্থাৎ, সর্বোচ্চ লব্ধি:

\(\vec{P} \cdot \vec{Q} = |\vec{P}| |\vec{Q}|\)

এখন, যদি প্রশ্নে দেওয়া হয় যে, ভেক্টর \(\vec{P}\) ও \(\vec{Q}\) এর মধ্যে সর্বোচ্চ লব্ধি কোনটি, তাহলে সেটি হবে দুই ভেক্টর যোগফলের সাথে। কারণ, দুই ভেক্টর যোগ করলে, তাদের ডট প্রোডাক্টের সর্বোচ্চ মান পাওয়া যায় যখন তারা একই দিক নির্দেশে থাকে।

সুতরাং, উত্তর হলো:

\(\boxed{\vec{P} + \vec{Q}}\)