দুটি সমান ভেক্টর, একইি বিন্দুতে কার্যরত। ভেক্টরদ্বয়ের লব্ধি এদের যেকোনো একটি মানের সমান হয়। ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ কত?

ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয় 📐

ধরি, দুটি সমান ভেক্টর P এবং Q একটি বিন্দুতে কার্যরত এবং তাদের মান সমান: |P| = |Q| = A.

তাদের লব্ধি R এর মান যেকোনো একটি ভেক্টরের মানের সমান, অর্থাৎ |R| = A.

আমরা জানি, দুটি ভেক্টরের লব্ধির সূত্র:

\( R = \sqrt{P^2 + Q^2 + 2PQ\cos{\theta}} \), যেখানে \( \theta \) হলো P এবং Q এর মধ্যবর্তী কোণ। 🤔

যেহেতু |P| = |Q| = |R| = A, তাই আমরা লিখতে পারি:

\( A = \sqrt{A^2 + A^2 + 2A^2\cos{\theta}} \) ✨

উভয় দিকে বর্গ করে পাই:

\( A^2 = A^2 + A^2 + 2A^2\cos{\theta} \)

\( A^2 = 2A^2 + 2A^2\cos{\theta} \)

\( -A^2 = 2A^2\cos{\theta} \)

\( \cos{\theta} = -\frac{1}{2} \)

\( \theta = \cos^{-1}(-\frac{1}{2}) \)

\( \theta = 120^\circ \) 🥳

অতএব, ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ 120°। ✅