vecP ও vecQ এর লব্ধির সর্বনিম্ন মান কোনটি?
সঠিক উত্তরঃ
D.
|vecP|-|vecQ|
Explanation:
Another Explanation (5):
🤔 প্রশ্ন: \( \vec{P} \) ও \( \vec{Q} \) এর লব্ধির সর্বনিম্ন মান কোনটি?
💡 উত্তর: \( |\vec{P}| - |\vec{Q}| \)
📚 ব্যাখ্যা:
দুটি ভেক্টর \( \vec{P} \) এবং \( \vec{Q} \) এর লব্ধি \( \vec{R} \) হলে, \( \vec{R} = \vec{P} + \vec{Q} \) হবে। লব্ধির মান \( R \) এর ক্ষেত্রে:
\( R = \sqrt{P^2 + Q^2 + 2PQ\cos{\theta}} \)
যেখানে, \( \theta \) হলো \( \vec{P} \) এবং \( \vec{Q} \) এর মধ্যবর্তী কোণ।
লব্ধির মান সর্বনিম্ন হওয়ার জন্য \( \cos{\theta} \) এর মান সর্বনিম্ন হতে হবে। আমরা জানি, \(\cos{\theta}\) এর সর্বনিম্ন মান -1, যা \( \theta = 180^\circ \) এর জন্য পাওয়া যায়। অর্থাৎ, ভেক্টরদ্বয় পরস্পরের বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে লব্ধি সর্বনিম্ন হয়।
অতএব, \( R_{min} = \sqrt{P^2 + Q^2 + 2PQ(-1)} \)
\( = \sqrt{P^2 + Q^2 - 2PQ} \)
\( = \sqrt{(P - Q)^2} \)
\( = |P - Q| \) অথবা \( | \vec{P} | - | \vec{Q} | \)
সুতরাং, \( \vec{P} \) ও \( \vec{Q} \) এর লব্ধির সর্বনিম্ন মান \( |\vec{P}| - |\vec{Q}| \)। 🥳
💡 উত্তর: \( |\vec{P}| - |\vec{Q}| \)
📚 ব্যাখ্যা:
দুটি ভেক্টর \( \vec{P} \) এবং \( \vec{Q} \) এর লব্ধি \( \vec{R} \) হলে, \( \vec{R} = \vec{P} + \vec{Q} \) হবে। লব্ধির মান \( R \) এর ক্ষেত্রে:
\( R = \sqrt{P^2 + Q^2 + 2PQ\cos{\theta}} \)
যেখানে, \( \theta \) হলো \( \vec{P} \) এবং \( \vec{Q} \) এর মধ্যবর্তী কোণ।
লব্ধির মান সর্বনিম্ন হওয়ার জন্য \( \cos{\theta} \) এর মান সর্বনিম্ন হতে হবে। আমরা জানি, \(\cos{\theta}\) এর সর্বনিম্ন মান -1, যা \( \theta = 180^\circ \) এর জন্য পাওয়া যায়। অর্থাৎ, ভেক্টরদ্বয় পরস্পরের বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে লব্ধি সর্বনিম্ন হয়।
অতএব, \( R_{min} = \sqrt{P^2 + Q^2 + 2PQ(-1)} \)
\( = \sqrt{P^2 + Q^2 - 2PQ} \)
\( = \sqrt{(P - Q)^2} \)
\( = |P - Q| \) অথবা \( | \vec{P} | - | \vec{Q} | \)
সুতরাং, \( \vec{P} \) ও \( \vec{Q} \) এর লব্ধির সর্বনিম্ন মান \( |\vec{P}| - |\vec{Q}| \)। 🥳