কোন তেজস্ক্রিয় পদার্থের অর্ধায়ু 10 বছর হলে এর গড় আয়ু কত?

Explanation:

Another Explanation (5): কোন তেজস্ক্রিয় পদার্থের অর্ধায়ু \( T_{1/2} \) 10 বছর হলে, এর গড় আয়ু \( \tau \) নির্ণয় করতে হবে। আমরা জানি, গড় আয়ু \( \tau \) এবং অর্ধায়ু \( T_{1/2} \) এর মধ্যে সম্পর্ক হলো: \[ \tau = \frac{T_{1/2}}{\ln{2}} \] এখানে, \( T_{1/2} = 10 \) বছর। সুতরাং, গড় আয়ু \( \tau \) হবে: \[ \tau = \frac{10}{\ln{2}} \] আমরা জানি, \( \ln{2} \approx 0.693 \) \[ \tau = \frac{10}{0.693} \approx 14.43 \] বছর। 🎉 অতএব, তেজস্ক্রিয় পদার্থটির গড় আয়ু 14.43 বছর। 🥳