x^2 - 5x + 4 = 0   সমীকরণণের মূলদ্বয় ɑ ও β

ɑ > β হলে  ɑ - β = কত? 

প্রশ্ন: \(x^2 - 5x + 4 = 0\) সমীকরণের মূলদ্বয় \(α\) ও \(β\), যেখানে \(α > β\), তাহলে \(α - β\) কত?

সমাধান:

1. প্রথমত, সমীকরণের সাধারণ রূপ হলো \(ax^2 + bx + c = 0\), যেখানে এখানে \(a=1\), \(b=-5\), \(c=4\)।
2. সুতরাং, মূলদ্বয় \(α\) ও \(β\) এর জন্য ভেল্যু হলো:
• Sum of roots: \(α + β = -\frac{b}{a} = -\frac{-5}{1} = 5\)
• Product of roots: \(αβ = \frac{c}{a} = \frac{4}{1} = 4\)
3. আমাদের লক্ষ্য হলো, \(α - β\) মান নির্ণয় করা।
4. এটি আমরা নিচের সূত্র দ্বারা পেতে পারি:
\[ (α - β)^2 = (α + β)^2 - 4αβ \]
5. অর্থাৎ, \[ (α - β)^2 = 5^2 - 4 \times 4 = 25 - 16 = 9 \]
6. অতএব, \[ α - β = \sqrt{9} = 3 \] (এখানে, যেহেতু \(α > β\), তাই পার্থক্য ধনাত্মক হবে।)

অতএব, উত্তর হলো: 3