সর্বনিম্ন কত বেগে ভূ-পৃষ্ঠ হতে m ভরের একটি বস্তুকে উপরের দিকে নিক্ষেপ করলে তা আর কখনো ফিরে আসবেনা?

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: এখানে একটি বস্তুকে উপরের দিকে নিক্ষেপ করার জন্য প্রয়োজনীয় বেগ বের করার কথা বলা হয়েছে। বস্তুর ফিরে আসার জন্য তার প্রাথমিক বেগের মান \( \sqrt{2gR} \) হবে। অপশন বিশ্লেষণ: A. \( \sqrt{2gR} \): সঠিক, এটি সঠিক সমীকরণ অনুযায়ী বের করা যাবে। B. \( \sqrt{2} gR \): ভুল, এটি ভুল। C. \( gR \): ভুল, এটি সঠিক নয়। D. \( 2\sqrt{gR} \): ভুল, এটি সঠিক নয়। নোট: বস্তুর ফিরে আসার জন্য প্রাথমিক বেগের মান বের করতে মহাকর্ষীয় শক্তির ব্যবহার করা হয়েছে।

Another Explanation (5): ভূ-পৃষ্ঠ থেকে \(m\) ভরের বস্তুকে উপরের দিকে নিক্ষেপ করলে তা আর কখনো ফিরে না আসার জন্য প্রয়োজনীয় সর্বনিম্ন বেগ নির্ণয়: escape বেগ \(v_e\) হলো সেই সর্বনিম্ন বেগ, যা দিয়ে কোনো বস্তুকে উল্লম্বভাবে উপরের দিকে ছুঁড়লে বস্তুটি পৃথিবীর আকর্ষণ কাটিয়ে মহাশূন্যে চলে যায় এবং আর কখনো পৃথিবীতে ফিরে আসে না। 🚀 escape বেগের রাশিমালা নির্ণয়: ধরি, * পৃথিবীর ভর = \(M\) * পৃথিবীর ব্যাসার্ধ = \(R\) * বস্তুর ভর = \(m\) * escape বেগ = \(v_e\) মহাকর্ষীয় ধ্রুবক = \(G\) বস্তুকে escape velocity \(v_e\) তে নিক্ষেপ করলে তা অসীম দূরত্বে পৌঁছাবে। অসীম দূরত্বে বস্তুটির বেগ \(0\) হবে। শক্তির সংরক্ষণ নীতি অনুসারে, বস্তুকে নিক্ষেপের মুহূর্তে মোট শক্তি = অসীম দূরত্বে পৌঁছানোর মুহূর্তে মোট শক্তি \(\therefore\) \(\frac{1}{2}mv_e^2 - \frac{GMm}{R} = 0 + 0\) এখানে, \(\frac{1}{2}mv_e^2\) হলো গতিশক্তি এবং \(\frac{GMm}{R}\) হলো মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি। \(\implies\) \(\frac{1}{2}mv_e^2 = \frac{GMm}{R}\) \(\implies\) \(v_e^2 = \frac{2GM}{R}\) আমরা জানি, \(g = \frac{GM}{R^2}\) \(\implies\) \(GM = gR^2\) \(\therefore\) \(v_e^2 = \frac{2gR^2}{R} = 2gR\) \(\therefore\) \(v_e = \sqrt{2gR}\) অতএব, সর্বনিম্ন \(\sqrt{2gR}\) বেগে ভূ-পৃষ্ঠ হতে \(m\) ভরের একটি বস্তুকে উপরের দিকে নিক্ষেপ করলে তা আর কখনো ফিরে আসবেনা।🥳