A total charge of 7.5 x 10^-6C is distributed on two different small metal spheres. When the spheres are 6.0cm apart, they feel a repulsive force of 20.0 N. How much charge is in each sphere?

চার্জ বিভাজন এবং কুলম্বের সূত্র 🤔

দুটি ছোট ধাতব গোলকের মধ্যে \(7.5 \times 10^{-6}\) কুলম্ব চার্জ বিতরণ করা হয়েছে। তারা 6.0 সেমি দূরে থাকলে 20.0 N বিকর্ষণ বল অনুভব ???রে। প্রতিটি গোলকের চার্জ নির্ণয় করতে হবে। 🧐

সমাধান:

ধরি, একটি গোলকের চার্জ \(q_1\) এবং অন্যটির \(q_2\)।

তাহলে, \(q_1 + q_2 = 7.5 \times 10^{-6}\) C (১)

কুলম্বের সূত্রানুসারে, \(F = k \frac{q_1 q_2}{r^2}\), যেখানে:

• \(F = 20.0\) N (বিকর্ষণ বল) 💪
• \(k = 8.9875 \times 10^9\) N⋅m²/C² (কুলম্বের ধ্রুবক)
• \(r = 6.0\) cm = 0.06 m (দূরত্ব) 📏

সুতরাং, \(20.0 = (8.9875 \times 10^9) \frac{q_1 q_2}{(0.06)^2}\)

বা, \(q_1 q_2 = \frac{20.0 \times (0.06)^2}{8.9875 \times 10^9} = 8.013 \times 10^{-12}\) C² (২)

এখন, (১) নং সমীকরণ থেকে আমরা পাই, \(q_2 = (7.5 \times 10^{-6} - q_1)\)

এই মান (২) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,

\(q_1 (7.5 \times 10^{-6} - q_1) = 8.013 \times 10^{-12}\)

বা, \(7.5 \times 10^{-6} q_1 - q_1^2 = 8.013 \times 10^{-12}\)

বা, \(q_1^2 - 7.5 \times 10^{-6} q_1 + 8.013 \times 10^{-12} = 0\)

এটি একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। শ্রীধর আচার্যের সূত্র ব্যবহার করে \(q_1\) এর মান বের করা যায়: 🤓

\(q_1 = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\)

এখানে, a = 1, b = \(-7.5 \times 10^{-6}\), c = \(8.013 \times 10^{-12}\)

\(q_1 = \frac{7.5 \times 10^{-6} \pm \sqrt{(-7.5 \times 10^{-6})^2 - 4 \times 1 \times 8.013 \times 10^{-12}}}{2}\)

\(q_1 = \frac{7.5 \times 10^{-6} \pm \sqrt{5.625 \times 10^{-11} - 3.2052 \times 10^{-11}}}{2}\)

\(q_1 = \frac{7.5 \times 10^{-6} \pm \sqrt{2.4198 \times 10^{-11}}}{2}\)

\(q_1 = \frac{7.5 \times 10^{-6} \pm 4.919 \times 10^{-6}}{2}\)

সুতরাং, \(q_1\) এর দুটি মান:

\(q_1 = \frac{7.5 \times 10^{-6} + 4.919 \times 10^{-6}}{2} = 6.2095 \times 10^{-6}\) C \(\approx 6.21 \mu C\)

অথবা, \(q_1 = \frac{7.5 \times 10^{-6} - 4.919 \times 10^{-6}}{2} = 1.2905 \times 10^{-6}\) C \(\approx 1.29 \mu C\)

যদি \(q_1 = 6.21 \mu C\) হয়, তবে \(q_2 = 7.5 \times 10^{-6} - 6.21 \times 10^{-6} = 1.29 \mu C\)

যদি \(q_1 = 1.29 \mu C\) হয়, তবে \(q_2 = 7.5 \times 10^{-6} - 1.29 \times 10^{-6} = 6.21 \mu C\)

অতএব, গোলক দুটিতে চার্জের পরিমাণ \(6.21 \mu C\) এবং \(1.29 \mu C\)। 🎉