Explanation:

Another Explanation (5): ```html

অবতল দর্পণে প্রতিবিম্বের অবস্থান নির্ণয় 🧐

একটি অবতল দর্পণের বক্রতার ব্যাসার্ধ \(R = 48\) cm এবং দর্পণ থেকে বস্তুর দূরত্ব \(u = -24\) cm (চিহ্ন প্রথা অনুযায়ী)। প্রতিবিম্বের অবস্থান \(v\) নির্ণয় করতে হবে। 🤔

প্রদত্ত তথ্যসমূহ 🤔

• বক্রতার ব্যাসার্ধ, \(R = 48\) cm
• বস্তুর দূরত্ব, \(u = -24\) cm

প্রয়োজনীয় সূত্র 📚

দর্পণ সমীকরণটি হলো:

\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{u} + \frac{1}{v} \]

যেখানে, \(f\) হলো ফোকাস দূরত্ব এবং \(f = \frac{R}{2}\)।

ফোকাস দূরত্ব নির্ণয় 🎯

ফোকাস দূরত্ব, \(f = \frac{R}{2} = \frac{48}{2} = 24\) cm

প্রতিবিম্বের দূরত্ব নির্ণয় 🔭

এখন, দর্পণ সমীকরণে মান বসিয়ে পাই:

\[ \frac{1}{24} = \frac{1}{-24} + \frac{1}{v} \] \[ \frac{1}{v} = \frac{1}{24} + \frac{1}{24} = \frac{2}{24} = \frac{1}{12} \]

অতএব, \(v = 12\) cm।

ফলাফল 🎉

প্রতিবিম্বের অবস্থান দর্পণ থেকে \(12\) cm দূরে। যেহেতু \(v\) এর মান পজিটিভ, তাই প্রতিবিম্বটি দর্পণের পেছনে গঠিত হবে। 🥳

বিশেষ ক্ষেত্র 💡

যদি বস্তুকে ফোকাস দূরত্বে (এখানে 24 সেমি) রাখা হয়, তাহলে প্রতিবিম্ব অসীমে (infinity) গঠিত হয়। কারণ,

\[ \frac{1}{v} = \frac{1}{f} - \frac{1}{u} \]

যদি u = f হয়, তবে

\[ \frac{1}{v} = \frac{1}{f} - \frac{1}{f} = 0 \]

সুতরাং, v = ∞

এই ক্ষেত্রে, যেহেতু বস্তুকে ফোকাস দূরত্বে রাখা হয়েছে, তাই প্রতিবিম্ব অসীমে গঠিত হবে। 🤔

ফলাফলের টেবিল 📊

রাশি	মান	একক
বক্রতার ব্যাসার্ধ (R)	48	cm
বস্তুর দূরত্ব (u)	-24	cm
ফোকাস দূরত্ব (f)	24	cm
প্রতিবিম্বের দূরত্ব (v)	∞	cm

সুতরাং, সঠিক উত্তর: \(v = ∞\) (অসীম) 🎯

আশা করি, বুঝতে পেরেছেন। 👍

```