The half life of Radon is 3.8 days. After how many days 1/10^th part of an initial amount of the material will exist?

Explanation:

Another Explanation (5): radon এর অর্ধায়ু \( T_{1/2} = 3.8 \) দিন। 🤔 আমরা জানি, \( N(t) = N_0 e^{-\lambda t} \) 😲 যেখানে, \( N(t) \) = \( t \) সময় পর অবশিষ্ট অংশের পরিমাণ, \( N_0 \) = প্রাথমিক পরিমাণ, \( \lambda \) = ক্ষয় ধ্রুবক, এবং \( t \) = সময়। আমাদের ক্ষেত্রে, \( N(t) = \frac{1}{10} N_0 \) 🥳 তাহলে, \(\frac{1}{10} N_0 = N_0 e^{-\lambda t}\) \(\Rightarrow \frac{1}{10} = e^{-\lambda t}\) 🤓 \(\Rightarrow \ln(\frac{1}{10}) = -\lambda t\) \(\Rightarrow -\ln(10) = -\lambda t\) \(\Rightarrow t = \frac{\ln(10)}{\lambda}\) 🥰 আমরা জানি, \( \lambda = \frac{\ln(2)}{T_{1/2}} \) 🤩 সুতরাং, \( \lambda = \frac{\ln(2)}{3.8} \) 😇 অতএব, \( t = \frac{\ln(10)}{\frac{\ln(2)}{3.8}} = \frac{3.8 \times \ln(10)}{\ln(2)} \) 🥳 \( t = \frac{3.8 \times 2.3026}{0.6931} \approx 12.625 \) দিন। 😎 সুতরাং, 12.625 দিন পর Radon এর প্রাথমিক পরিমাণের \(\frac{1}{10}\) অংশ অবশিষ্ট থাকবে।🎉