চন্দ্র পৃষ্ঠে কোন বস্তুর ওজন পৃথিবীর ওজনের ছয় ভাগের এক ভাগ। চন্দ্র এবং পৃথিবীর গড় ঘনত্ব সমান ধরে নিলে চন্দ্রের ব্যাসার্ধ কত? [পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6000Km]

Explanation: \(\text{Hints: } \frac{g_m}{g_e} = \frac{R_m}{R_e}\) \(\text{Solve: } \frac{g_m}{g_e} = \frac{R_m}{R_e} \implies R_m = \frac{g_m}{g_e} \times R_e\) \(\because g_m = \frac{1}{6} g_e, \, R_e = 6000 \, \text{km} \implies R_m = \frac{1}{6} \times 6000 = 1000 \, \text{km}\) \(\text{Ans. (C)}\)

Another Explanation (5): চন্দ্রপৃষ্ঠে বস্তুর ওজন \( \frac{1}{6} \) গুণ হওয়ার কারণ অভিকর্ষজ ত্বরণ \( \frac{1}{6} \) গুণ হওয়া। ধরি, পৃথিবীর ভর \( M_E \) এবং ব্যাসার্ধ \( R_E \) চন্দ্রের ভর \( M_M \) এবং ব্যাসার্ধ \( R_M \) আমরা জানি, \( g = \frac{GM}{R^2} \) সুতরাং, পৃথিবীর ক্ষেত্রে \( g_E = \frac{GM_E}{R_E^2} \) 🌏 এবং চন্দ্রের ক্ষেত্রে \( g_M = \frac{GM_M}{R_M^2} \) 🌙 প্রশ্নানুসারে, \( g_M = \frac{1}{6} g_E \) অতএব, \( \frac{GM_M}{R_M^2} = \frac{1}{6} \frac{GM_E}{R_E^2} \) \( \Rightarrow \frac{M_M}{R_M^2} = \frac{1}{6} \frac{M_E}{R_E^2} \) ....(1) যেহেতু গড় ঘনত্ব সমান, তাই \( \rho_E = \rho_M \) আমরা জানি, \( \rho = \frac{M}{V} = \frac{M}{\frac{4}{3}\pi R^3} \) সুতরাং, \( \frac{M_E}{\frac{4}{3}\pi R_E^3} = \frac{M_M}{\frac{4}{3}\pi R_M^3} \) \( \Rightarrow \frac{M_E}{R_E^3} = \frac{M_M}{R_M^3} \) \( \Rightarrow M_M = M_E \frac{R_M^3}{R_E^3} \) ....(2) (1) নং সমীকরণে \( M_M \) এর মান বসিয়ে পাই, \( \frac{M_E \frac{R_M^3}{R_E^3}}{R_M^2} = \frac{1}{6} \frac{M_E}{R_E^2} \) \( \Rightarrow \frac{M_E R_M}{R_E^3} = \frac{1}{6} \frac{M_E}{R_E^2} \) \( \Rightarrow R_M = \frac{1}{6} \frac{R_E^3}{R_E^2} = \frac{1}{6} R_E \) দেওয়া আছে, \( R_E = 6000 \) কিমি সুতরাং, \( R_M = \frac{1}{6} \times 6000 = 1000 \) কিমি 🚀 অতএব, চন্দ্রের ব্যাসার্ধ 1000 কিমি। ✅