x²-y2=1 অধিবৃত্তের অসীমতট-
সঠিক উত্তরঃ
A.
y=± x
Another Explanation (5):
প্রশ্ন: \(x^2 - y^2 < 1\) অধিবৃত্তের অসীমতটের সমাধান
প্রথমে, আমরা মূল বিবৃতি বিবেচনা করি:
\(x^2 - y^2 < 1\)
এটি একটি দ্বিগুণ বিকৃত হাইপেরবোলার আকারের ব্যাখ্যা করতে পারি। আমাদের লক্ষ্য হলো এর অসীমতট নির্ণয় করা।
ধাপ ১: সমান সমীকরণে বোঝা
প্রথমে, সমান সমীকরণে দেখা যাক:
\(x^2 - y^2 = 1\)
এটি একটি হাইপেরবোলার আকার, যার সমীকরণ হল \(x^2 - y^2 = 1\)।
ধাপ ২: অসীমতট নির্ণয়
অসীমতটের মানে হল, যখন \(x\) বা \(y\) বা উভয়ই অনন্তের দিকে যায়, তখন সমীকরণটি কেমন হবে।
আমরা দেখব, যখন \(x \to \pm \infty\), তখন:
\(x^2 - y^2 < 1\)অর্থাৎ, যখন \(x\) খুব বড় বা খুব ছোট, তখন এই সমীকরণটি সত্য হবে যদি \(y\) এর মান \(y \approx \pm x\) হয়।
ধাপ ৩: সীমান্ত পর্যবেক্ষণ
সমীকরণের সীমান্তে, যেখানে \(x^2 - y^2 = 1\), সেখানে অসীমতটের অবস্থান নির্ণয় করা যায়।
অর্থাৎ, সীমান্তের সমীকরণ হল:
\(y = \pm \sqrt{x^2 - 1}\)
যখন \(x \to \pm \infty\), তখন:
\(y \approx \pm \sqrt{x^2} = \pm |x|\)
অর্থাৎ, অসীমতটে \(y\) এর মান হবে \(\pm x\)।
উপসংহার:
অতএব, \(x^2 - y^2 < 1\) এর অসীমতটের রেখা হচ্ছে:
\(y = \pm x\)