যেহেতু x এর সর্বোচ্চ ঘাত n সেহেতু (n+1) টম অন্তরীকরণে এর মান শূন্য হবে।

y=xⁿ হলে dⁿ⁺¹y/dxⁿ⁺¹ এর মান নির্ণয়

দেওয়া আছে, \(y = x^n\), যেখানে \(n\) একটি ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যা।

আমরা \(y\) কে \(x\) এর সাপেক্ষে পর পর কয়েকবার অন্তরকলন করে দেখব:

প্রথম অন্তরকলন:

\(\frac{dy}{dx} = nx^{n-1}\) 🚀

দ্বিতীয় অন্তরকলন:

\(\frac{d^2y}{dx^2} = n(n-1)x^{n-2}\) ✨

তৃতীয় অন্তরকলন:

\(\frac{d^3y}{dx^3} = n(n-1)(n-2)x^{n-3}\) 💡

এভাবে চলতে থাকলে, \(n\) তম অন্তরকলন হবে:

\(\frac{d^ny}{dx^n} = n(n-1)(n-2)...(n-(n-1))x^{n-n}\)

\(\frac{d^ny}{dx^n} = n!x^0 = n!\) 🎯

এখন, \((n+1)\) তম অন্তরকলন:

\(\frac{d^{n+1}y}{dx^{n+1}} = \frac{d}{dx}(n!)\)

যেহেতু \(n!\) একটি ধ্রুবক, তাই এর অন্তরকলন 0 হবে।

\(\frac{d^{n+1}y}{dx^{n+1}} = 0\) 🎉

সুতরাং, যদি \(y=x^n\) হয়, যেখানে \(n\) একটি ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যা, তা হলে \(\frac{d^{n+1}y}{dx^{n+1}}\)-এর মান হবে 0।