একটি নক্ষত্রের ভর 7.96 ×10³⁰ kg।  মহাকর্ষীয় ধ্রুবক G=6.673×10^-11Nm²kg^-2 এবং আলোর বেগ 3×10⁸ m/s।

নক্ষত্রটির শোয়ার্জশিল্ড ব্যাসার্ধ কত?

প্রশ্নে দেওয়া তথ্য অনুযায়ী:

• নক্ষত্রের ভর \( M = 7.96 \times 10^{30} \) kg
• মহাকর্ষীয় ধ্রুবক \( G = 6.673 \times 10^{-11} \) Nm²kg^-2
• আলোর গতি \( c = 3 \times 10^{8} \) m/s

নক্ষত্রের শোয়ার্জশিল্ড ব্যাসার্ধ নির্ণয় করতে আমরা সাধারণত তার কমপক্ষে তার নিজস্ব শক্তির জন্য প্রয়োজনীয় শক্তির সমতুল্য ধরা হয়, অর্থাৎ তার গঠনশীল শক্তি এবং ক্লান্তির জন্য প্রয়োজনীয় শক্তি। তবে এখানে প্রশ্নটি সম্ভবত একটি কাল্পনিক বা সাধারণ গাণিতিক সমাধান (Schwarzschild radius) নির্ণয়ের জন্য, যেখানে একে এক ধরণের কৃষ্ণগহ্বর বা মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রের সীমান্ত হিসেবে ধরা হয়।

শোয়ার্জশিল্ড (Schwarzschild) ব্যাসার্ধের সূত্র হলো:

\( R_s = \frac{2 G M}{c^2} \)

এখন, উপরে দেওয়া মানগুলো প্রতিস্থাপন করে হিসাব করি:

\( R_s = \frac{2 \times 6.673 \times 10^{-11} \times 7.96 \times 10^{30}}{(3 \times 10^{8})^2} \)

গণনা চালানো যাক:

\( R_s = \frac{2 \times 6.673 \times 7.96 \times 10^{19}}{9 \times 10^{16}} \)

সংখ্যাগুলোর গুণফল:

\( 2 \times 6.673 \times 7.96 \approx 106.3 \)

অতএব:

\( R_s = \frac{106.3 \times 10^{19}}{9 \times 10^{16}} \)
= \(\frac{106.3}{9} \times 10^{3}\)
≈ 11.8 \(\times 10^{3}\) m

অতএব, নক্ষত্রের শোয়ার্জশিল্ড ব্যাসার্ধ প্রায়:

11.8×10³ m