x^2-(a+b)x+ab=0  সমীকরণের সমাধান সেট নিচের কোনটি?

Another Explanation (5):

সমাধান:

প্রদত্ত সমীকরণ: \(x^2 - (a + b)x + ab = 0\) এটি একটি সাধারণ দ্বিতীয় ধরণের সমীকরণ, যেখানে: - সমীকরণের সমাধান বা মূলগুলো হলো \(x_1\) এবং \(x_2\) - সমীকরণের মূল সূত্র অনুযায়ী: \[ x^2 + px + q = 0 \Rightarrow \text{মূলগুলো} \quad x_1, x_2 \] এখানে, \[ p = -(a + b), \quad q = ab \] অর্থাৎ, \[ x^2 - (a + b)x + ab = 0 \] এর মূলগুলো হলো: \[ x_1, x_2 = \text{সমাধান সূত্র} \quad \Rightarrow \quad x = \frac{-p \pm \sqrt{p^2 - 4q}}{2} \] এখন, মূলগুলো নির্ণয়: \[ x_{1,2} = \frac{(a + b) \pm \sqrt{(a + b)^2 - 4 \times ab}}{2} \] প্রথমে, \[ (a + b)^2 - 4ab = a^2 + 2ab + b^2 - 4ab = a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2 \] সুতরাং, \[ x_{1,2} = \frac{(a + b) \pm |a - b|}{2} \] এখন, দুইটি মূলের মান নির্ণয় করি: 1. যখন \(x_1 = \frac{(a + b) + |a - b|}{2}\) 2. যখন \(x_2 = \frac{(a + b) - |a - b|}{2}\) ধরি, \(a \geq b\), তাহলে: \[ |a - b| = a - b \] অতএব, \[ x_1 = \frac{(a + b) + (a - b)}{2} = \frac{a + b + a - b}{2} = \frac{2a}{2} = a \] এবং, \[ x_2 = \frac{(a + b) - (a - b)}{2} = \frac{a + b - a + b}{2} = \frac{2b}{2} = b \] অতঃপর, মূলগুলো হচ্ছে \(a\) এবং \(b\)। **উপসংহার:** সমীকরণের সমাধান সেট হলো \(\boxed{\{a, b\}}\) **উত্তর:** \(\{a, b\}\)