যদি 0 < x < 1 হয়, তাহলে নিচের কোনটি বৃহত্তম?

প্রশ্ন: যদি \(0 < x < 1\) হয়, তাহলে নিচের কোনটি বৃহত্তম?

উত্তর: \(x + 1\)

সমাধান:

1. আমাদের দেওয়া আছে \(0 < x < 1\)।
2. চলুন অন্যান্য বিকল্পগুলো বিবেচনা করি। সাধারণত, প্রশ্নে উল্লেখ না থাকলে বিকল্পগুলো হতে পারে: \(x\), \(x + 1\), \(2x\), \(1\), ইত্যাদি।
3. চলুন মানচিত্র করে দেখি:
• \(x\): এই মানটি \(0\) থেকে \(1\) এর মধ্যে।
• \(x + 1\): এই মানটি \(1\) থেকে \(2\) এর মধ্যে, কারণ যখন \(x \to 0^+\), তখন \(x + 1 \to 1^+\), এবং যখন \(x \to 1^-\), তখন \(x + 1 \to 2^-\)।
• \(2x\): এই মানটি \(0\) থেকে \(2\) এর মধ্যে। যখন \(x \to 0^+\), তখন \(2x \to 0^+\), এবং যখন \(x \to 1^-\), তখন \(2x \to 2^-\)।
• \(1\): এটি ধ্রুবক মান।
4. অতএব, যদি আমরা তুলনা করি:
• \(x\) সর্বনিম্ন মানের কাছাকাছি যখন \(x \to 0^+\), মানটি প্রায় 0।
• \(x + 1\) সর্বোচ্চ মানের কাছাকাছি যখন \(x \to 1^-\), মানটি প্রায় 2।
• অন্য বিকল্পগুলো চেয়ে, \(x + 1\) সর্বোচ্চ মান অর্জন করে যখন \(x\) কাছাকাছি 1 এর।
5. অতএব, \(x + 1\) বৃহত্তম।

উত্তর: \(x + 1\)