x²=4-2/3y^{2উপবৃত্তের বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?}

Another Explanation (5):

সমাধান:

প্রদত্ত সমীকরণ: \[ x^2 = 4 - \frac{2}{3} y^2 \] এটি একটি উপবৃত্তের সমীকরণ। সাধারণভাবে, উপবৃত্তের সমীকরণ: \[ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \] আমাদের সমীকরণকে এই রূপে রূপান্তর করি: \[ x^2 + \frac{2}{3} y^2 = 4 \] প্রথমে, উভয় পাশকে 4 দ্বারা ভাগ করি: \[ \frac{x^2}{4} + \frac{\frac{2}{3} y^2}{4} = 1 \] এখানে, \[ \frac{x^2}{4} + \frac{2 y^2}{12} = 1 \] অর্থাৎ, \[ \frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{6} = 1 \] এখানে, উপবৃত্তের অক্ষের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করতে: - বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য = \( 2a \) - ক্ষুদ্র অক্ষের দৈর্ঘ্য = \( 2b \) যেখানে, \[ a^2 = 4 \Rightarrow a = 2 \] \[ b^2 = 6 \Rightarrow b = \sqrt{6} \] অতএব, উপবৃত্তের বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য: \[ 2a = 2 \times 2 = 4 \] তবে, প্রশ্নে উল্লেখ আছে বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত? সুতরাং, \[ \boxed{2 \sqrt{6}} \] এটি অক্ষের দৈর্ঘ্য নয়, বরং অক্ষের অর্ধেকের দৈর্ঘ্য (b), যা ক্ষুদ্র অক্ষের অর্ধেক। পূর্ণ অক্ষের দৈর্ঘ্য: \[ 2b = 2 \times \sqrt{6} = 2\sqrt{6} \] অতএব, **উপবৃত্তের বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য** হল: \[ \boxed{2 \sqrt{6}} \]