\( m \, \text{ভরের একটি বস্তু স্থিরবস্থা থেকে সমত্বরণে চলছে। } t \, \text{সময় পর তার বেগ } v \, \text{ হলে } T \, \text{সময় পরে কৃতকাজ কত হবে?} \)

Explanation: \( m \, \text{ভরের বস্তুর সমত্বরণে চলায় কৃতকাজ } W = \text{বল} \times \text{দূরত্ব} \), এবং \( \text{বল} = ma \), যেখানে \( v = at \), সুতরাং \( a = \frac{v}{t} \), এবং \( দূরত্ব = \frac{1}{2} a t^2 \), ফলে \( W = \frac{1}{2} m v^2 t^2 \)। সুতরাং সঠিক উত্তর Option C।

Another Explanation (5): \( m \) ভরের একটি বস্তু স্থির অবস্থা থেকে সমত্বরণে চলছে। \( t \) সময়ে বস্তুটির বেগ \( v \) হলে, \( T \) সময়ে কৃতকাজ নির্ণয় করতে হবে। আমরা জানি, কোনো বস্তুর উপর কৃতকাজ \( W = \Delta KE \) (গতিশক্তির পরিবর্তন)। যেহেতু বস্তুটি স্থির অবস্থা থেকে যাত্রা শুরু করেছে, তাই আদি গতিশক্তি \( KE_i = 0 \)। \( t \) সময়ে বেগ \( v \) হলে, ত্বরণ \( a = \frac{v}{t} \)। \( T \) সময়ে বেগ \( v_T = aT = \frac{v}{t}T \)। \( T \) সময়ে গতিশক্তি \( KE_f = \frac{1}{2} m v_T^2 = \frac{1}{2} m \left( \frac{v}{t}T \right)^2 = \frac{1}{2} m \frac{v^2}{t^2} T^2 \)। সুতরাং, \( T \) সময়ে কৃতকাজ \( W = KE_f - KE_i = \frac{1}{2} m \frac{v^2}{t^2} T^2 - 0 = \frac{1}{2} m v^2 \frac{T^2}{t^2} \)। যদি \( T = t \) হয়, তবে কৃতকাজ \( W = \frac{1}{2}mv^2 \)। কিন্তু যদি \( T \) একটি চলক হয়, তবে \( T \) সময়ে কৃতকাজ \( W = \frac{1}{2} m v^2 \frac{T^2}{t^2} \)। এখন, প্রদত্ত উত্তর \( \frac{1}{2} m v^2 t^2 \) সঠিক নয়। 🤔 সঠিক উত্তর হবে \( \frac{1}{2} m v^2 \frac{T^2}{t^2} \)। 🎉