Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: 5Ω রোধের একটি অ্যালুমিনিয়াম তারকে টেনে দৈর্ঘ্য চারগুন করা হলে রোধ বাড়বে। রোধের সম্পর্ক দৈর্ঘ্যের সাথে সরাসরি এবং প্রস্থের ক্ষেত্রফলের সাথে বিপরীতভাবে সম্পর্কিত। অপশন বিশ্লেষণ: A. 10Ω: ভুল, এটি সঠিক নয়। B. 80Ω: সঠিক, চারগুণ দৈর্ঘ্য হলে রোধ 16 গুণ বাড়বে, ফলে 5Ω × 16 = 80Ω। C. 20Ω: ভুল, এটি সঠিক নয়। D. কোনটিই নয়: ভুল, সঠিক উত্তর 80Ω। নোট: এখানে রোধের হিসাব থেকে সঠিক উত্তর 80Ω পাওয়া গেছে, কারণ দৈর্ঘ্য চারগুণ হলে রোধ 16 গুণ বেড়ে যায়।

Another Explanation (5): ```html

রোধের পরিবর্তন 📏

একটি অ্যালুমিনিয়াম তারের রোধ \(5\Omega\)। তারটিকে টেনে দৈর্ঘ্য চারগুণ করা হলে রোধ কত হবে, তা নির্ণয় করা হলো:

ব্যাখ্যা 🤔

আমরা জানি, কোনো পরিবাহীর রোধ \(R\) তার দৈর্ঘ্যের \(l\) সাথে সরাসরি সমানুপাতিক এবং প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল \(A\) এর সাথে ব্যস্তানুপাতিক। অর্থাৎ,

\[ R \propto \frac{l}{A} \]

তাহলে, \(R = \rho \frac{l}{A}\), যেখানে \(\rho\) হলো উপাদানের আপেক্ষিক রোধ।

যখন তারটিকে টেনে দৈর্ঘ্য \(4\) গুণ করা হয়, তখন তারটির আয়তন \(V\) অপরিবর্তিত থাকে। সুতরাং,

\[ A_1 l_1 = A_2 l_2 \]

যেখানে, \(A_1\) ও \(l_1\) হলো আদি ক্ষেত্রফল ও দৈর্ঘ্য এবং \(A_2\) ও \(l_2\) হলো পরিবর্তিত ক্ষেত্রফল ও দৈর্ঘ্য।

যেহেতু \(l_2 = 4l_1\), তাই \(A_2 = \frac{A_1}{4}\)

গণনা 🧮

আদি রোধ \(R_1 = 5\Omega\) এবং পরিবর্তিত রোধ \(R_2\) হলে,

\[ \frac{R_2}{R_1} = \frac{\frac{l_2}{A_2}}{\frac{l_1}{A_1}} = \frac{l_2 A_1}{l_1 A_2} \]

মান বসিয়ে পাই,

\[ \frac{R_2}{5} = \frac{4l_1 \cdot A_1}{l_1 \cdot \frac{A_1}{4}} = 4 \times 4 = 16 \]

অতএব,

\[ R_2 = 5 \times 16 = 80 \Omega \]

ফলাফল 🎉

সুতরাং, অ্যালুমিনিয়াম তারটিকে টেনে দৈর্ঘ্য চারগুণ করা হলে এর রোধ হবে \(80 \Omega\)।

```