\( 3x^2 -6x+1=0 \) সমীকরণের মূলদ্বয় \( \alpha \) ও \( \beta \) হলে, \( \frac{1}{\alpha} \) এবং \( \frac{1}{\beta} \) মূলবিশিষ্ট সমীকরণ কোনটি?

Another Explanation (5): প্রথমে, সমীকরণটি হলো: \[ 3x^2 - 6x + 1 = 0 \] এখানে, মূলদ্বয় \( \alpha \) ও \( \beta \)। সমীকরণের মূলের উপর ভিত্তি করে, আমরা জানি: \[ \alpha + \beta = -\frac{b}{a} = -\frac{-6}{3} = 2 \] \[ \alpha \beta = \frac{c}{a} = \frac{1}{3} \] আমরা জানতে চাই, \( \frac{1}{\alpha} \) ও \( \frac{1}{\beta} \)-এর জন্য মূলবিশিষ্ট সমীকরণ কোনটি? প্রথমে, \( \frac{1}{\alpha} \) ও \( \frac{1}{\beta} \) এর যোগফল ও গুণফল নির্ণয় করি: \[ \frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} = \frac{\beta + \alpha}{\alpha \beta} = \frac{2}{\frac{1}{3}} = 2 \times 3 = 6 \] \[ \frac{1}{\alpha} \times \frac{1}{\beta} = \frac{1}{\alpha \beta} = \frac{1}{\frac{1}{3}} = 3 \] অতএব, এই মূলসমূহের জন্য সমীকরণটি হবে: \[ x^2 - (\text{Sum of roots}) x + (\text{Product of roots}) = 0 \] অর্থাৎ, \[ x^2 - 6x + 3 = 0 \] সুতরাং, \( \frac{1}{\alpha} \) ও \( \frac{1}{\beta} \)-এর জন্য মূলবিশিষ্ট সমীকরণ হলো: \[ \boxed{x^2 - 6x + 3 = 0} \]