ভূপৃষ্ঠ হতে গভীরে বা উর্দ্ধে কোন স্থানের অভিকর্ষজ ত্বরণের সূত্রের ব্যবহার সংক্রান্ত পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6.4×106 এবং এর পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ 9.8ms-2৷ ভূপৃষ্ঠ থেকে 6.4×105 m উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরনের মান নির্ণয় র।
প্রশ্নের সমাধান:
প্রথমে, পৃথিবীর ব্যাসার্ধ \( R = 6.4 \times 10^6 \) m ও পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ \( g = 9.8 \, \text{m/s}^2 \)।
ভূমির উচ্চতা \( h = 6.4 \times 10^5 \) m।
অভিকর্ষজ ত্বরণের দূরত্বের উপর নির্ভরতা দেওয়া হয়, যা নিম্নলিখিত সূত্র দ্বারা প্রকাশ পায়:
\( g_h = g \times \left( \frac{R}{R + h} \right)^2 \)
এখন, এই সূত্রে মান বসিয়ে দিই:
\( g_h = 9.8 \times \left( \frac{6.4 \times 10^6}{6.4 \times 10^6 + 6.4 \times 10^5} \right)^2 \)
সাধারণত, \( R + h = 6.4 \times 10^6 + 6.4 \times 10^5 = 6.4 \times 10^6 \times (1 + 0.1) = 6.4 \times 10^6 \times 1.1 = 7.04 \times 10^6 \) m।
অতএব,
\( g_h = 9.8 \times \left( \frac{6.4 \times 10^6}{7.04 \times 10^6} \right)^2 \)
প্রথম, ভাগফল হিসাব করি:
\( \frac{6.4 \times 10^6}{7.04 \times 10^6} = \frac{6.4}{7.04} \approx 0.9091 \)
অতএব,
\( g_h = 9.8 \times (0.9091)^2 \)
গুণফল হিসাব করি:
\( g_h \approx 9.8 \times 0.8264 \approx 8.09 \, \text{m/s}^2 \)
প্রায়,
\( g_h \approx 8.1 \, \text{m/s}^2 \)
উত্তর:
অভিকর্ষজ ত্বরণের মান \( \approx \boxed{8.1\, \text{m/s}^2} \)।