একটি গোলক তার সমান ভরের স্থির অবস্থায় থাকা অপর একটি গোলককে ধাক্কা দিয়েছে। ধাক্কা দেয়ার পূর্বে গোলক দুটির বেগ যথাক্রমে $ V $ ও $ O $ হলে ধাক্কা দেয়ার পরে তাদের বেগ কত?

Question

Accepted Answer

সঠিক উত্তর: O এবং V। ব্যাখ্যা: Hints: বেগ বিনিময় করবে।  
Solve: সমান ভরের দুটি বস্তুর মধ্যে সংঘর্ষ হলে একটি বস্তু অপরটির বেগ প্রাপ্ত হয় অর্থাৎ বস্তুদ্বয় বেগ বিনিময় করে।  
ব্যাখ্যা:  
$$
v_1 = \left(\frac{m_1 - m_2}{m_1 + m_2}\right)u_1 + \left(\frac{2m_2}{m_1 + m_2}\right)u_2
$$  
$$
v_2 = \left(\frac{2m_1}{m_1 + m_2}\right)u_1 + \left(\frac{m_1 - m_2}{m_1 + m_2}\right)u_2
$$  
প্রদত্ত প্রশ্নে, $ m_1 = m_2 $   প্রশ্নটি স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ (Elastic Collision) সংক্রান্ত। এখানে দুটি সমান ভরের গোলকের সংঘর্ষ ঘটছে।

প্রদত্ত তথ্যঃ

প্রথম গোলকের ভর = $m$, গতি আগে ছিল $V$
দ্বিতীয় গোলকের ভর = $m$, গতি আগে ছিল $0$

স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষের জন্য দুটি বস্তুর চূড়ান্ত বেগ নির্ণয়ের সূত্রঃ

$$
v_{1f} = \frac{(m_1 - m_2)v_{1i} + 2m_2 v_{2i}}{m_1 + m_2}
$$

$$
v_{2f} = \frac{(m_2 - m_1)v_{2i} + 2m_1 v_{1i}}{m_1 + m_2}
$$

যেহেতু $m_1 = m_2 = m$, তাই সূত্র সহজ করে লিখতে পারি:

$$
v_{1f} = \frac{(m - m)V + 2m(0)}{m + m} = \frac{0 + 0}{2m} = 0
$$

$$
v_{2f} = \frac{(m - m)0 + 2m V}{m + m} = \frac{0 + 2mV}{2m} = V
$$

অর্থাৎ প্রথম বস্তু স্থির থাকবে ($0$) এবং দ্বিতীয় বস্তু বেগ $V$ নিয়ে চলতে শুরু করবে।

সঠিক উত্তরঃ

$$
\mathbf{B. \ 0 \ এবং \ V}
$$

সংঘর্ষের পূর্বে এবং পরের বেগ নির্ণয়