দুটি সমান দৈঘ্যের তার A ও B এর ব্যাস যথাক্রমে 1x10-3m ও 4x10-3m। উভয়কে সমান বল দ্বারা টানলে A এর দৈর্ঘ্য বৃদ্বি B এর দৈর্ঘ্য বৃদ্বির চারগুণ হয়। A ও B এর উপাদানের ইয়ং গুণাঙ্ক তুলনা কর।
☀️ দেওয়া আছে:
- তার A এর ব্যাস, \(d_A = 1 \times 10^{-3} m\)
- তার B এর ব্যাস, \(d_B = 4 \times 10^{-3} m\)
- উভয় তারের দৈর্ঘ্য সমান, \(L_A = L_B = L\)
- প্রযুক্ত বল সমান, \(F_A = F_B = F\)
- A এর দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি, \(\Delta L_A\), B এর দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি, \(\Delta L_B\) এর চারগুণ। অর্থাৎ, \(\Delta L_A = 4 \Delta L_B\)
🤔 নির্ণয় করতে হবে:
A ও B এর উপাদানের ইয়ং গুণাঙ্কের অনুপাত, \(Y_A : Y_B\)
⚙️ সূত্র:
ইয়ং গুণাঙ্ক, \(Y = \frac{FL}{A\Delta L}\), যেখানে:
- \(F\) = প্রযুক্ত বল
- \(L\) = আদি দৈর্ঘ্য
- \(A\) = প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল
- \(\Delta L\) = দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি
ক্ষেত্রফল, \(A = \pi r^2 = \pi (\frac{d}{2})^2 = \frac{\pi d^2}{4}\)
📝 সমাধান:
তার A এর ইয়ং গুণাঙ্ক, \(Y_A = \frac{F_A L_A}{A_A \Delta L_A} = \frac{F L}{\frac{\pi d_A^2}{4} \Delta L_A} = \frac{4FL}{\pi d_A^2 \Delta L_A}\)
তার B এর ইয়ং গুণাঙ্ক, \(Y_B = \frac{F_B L_B}{A_B \Delta L_B} = \frac{F L}{\frac{\pi d_B^2}{4} \Delta L_B} = \frac{4FL}{\pi d_B^2 \Delta L_B}\)
অতএব, \( \frac{Y_A}{Y_B} = \frac{\frac{4FL}{\pi d_A^2 \Delta L_A}}{\frac{4FL}{\pi d_B^2 \Delta L_B}} = \frac{d_B^2 \Delta L_B}{d_A^2 \Delta L_A}\)
আমরা জানি, \(\Delta L_A = 4 \Delta L_B\), সুতরাং,
\(\frac{Y_A}{Y_B} = \frac{d_B^2 \Delta L_B}{d_A^2 (4 \Delta L_B)} = \frac{d_B^2}{4 d_A^2}\)
মান বসিয়ে পাই,
\(\frac{Y_A}{Y_B} = \frac{(4 \times 10^{-3})^2}{4 (1 \times 10^{-3})^2} = \frac{16 \times 10^{-6}}{4 \times 10^{-6}} = \frac{16}{4} = 4\)
সুতরাং, \(Y_A : Y_B = 4 : 1\)
✅ উত্তর:
A ও B এর উপাদানের ইয়ং গুণাঙ্কের অনুপাত 4:1। 🎉
```