একটি নির্দিষ্ট পরিমাণ চার্জ q কে কিরূপ দু'টি অংশে ভাগ করলে উহারা একটি নির্দিষ্ট ব্যবধান থেকে সবচেয়ে বেশি বলে বিকর্ষণ করবে? 

প্রশ্ন:

একটি নির্দিষ্ট পরিমাণ চার্জ \(q\) কে কিরূপ দু'টি অংশে ভাগ করলে উহারা একটি নির্দিষ্ট ব্যবধান থেকে সবচেয়ে বেশি বলে বিকর্ষণ করবে?

উত্তর:

দুটি সমান চার্জে ভাগ করলে, অর্থাৎ, \( \frac{q}{2} \) এবং \( \frac{q}{2} \), বিকর্ষণের শক্তি সর্বোচ্চ হবে।

ব্যাখ্যা:

ধরা যাক, চার্জ \(q\) কে দুইটি অংশে ভাগ করা হলো \(q_1\) এবং \(q_2\), যেখানে:

\( q_1 + q_2 = q \)

বিকর্ষণের শক্তি \(F\) এর সূত্র অনুযায়ী:

\( F = k \frac{q_1 q_2}{r^2} \)

আমরা জানি, \(q_1 + q_2 = q\), তাই:

\( F = k \frac{q_1 (q - q_1)}{r^2} \)

এখন, সর্বোচ্চ বিকর্ষণ শক্তি পাওয়ার জন্য, আমরা \(F\) এর মান সর্বোচ্চ করার জন্য \(q_1\) এর মান নির্ণয় করব।

যেহেতু, \(F\) এর অনুপাতের গুণফল:

\( F \propto q_1 (q - q_1) \)

আমাদের উদ্দেশ্য হলো:

\( \text{maximize } q_1 (q - q_1) \)

এটি একটি দ্বিগুণ ধনাত্মক কনজেক্টের গুণফল, যা সর্বোচ্চ হবে যখন:

\( q_1 = q - q_1 \Rightarrow 2q_1 = q \Rightarrow q_1 = \frac{q}{2} \)

অর্থাৎ, চার্জ দুটি সমান ভাগে ভাগ করলে বিকর্ষণের শক্তি সর্বোচ্চ হবে।