সমান রোধবিশিষ্ট দুইটি তামার তারের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 1m ও 9m। তার দুটির ব্যাসার্ধের অনুপাত হবে-

🧑‍🏫 দেওয়া আছে, দুটি তামার তারের রোধ \(R_1\) এবং \(R_2\) সমান। অর্থাৎ, \(R_1 = R_2\)।

তার দুটির দৈর্ঘ্য \(l_1 = 1\) m এবং \(l_2 = 9\) m।

ধরি, তার দুটির ব্যাসার্ধ যথাক্রমে \(r_1\) ও \(r_2\)।

আমরা জানি, রোধ \(R = \rho \frac{l}{A}\), যেখানে \(\rho\) হলো উপাদানের আপেক্ষিক রোধ এবং \(A\) হলো প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল।

যেহেতু তার দুটি তামার তৈরি, তাই এদের আপেক্ষিক রোধ \(\rho\) একই হবে।

অতএব, \(R_1 = \rho \frac{l_1}{\pi r_1^2}\) এবং \(R_2 = \rho \frac{l_2}{\pi r_2^2}\)

যেহেতু \(R_1 = R_2\), তাই

\(\rho \frac{l_1}{\pi r_1^2} = \rho \frac{l_2}{\pi r_2^2}\)

\(\frac{l_1}{r_1^2} = \frac{l_2}{r_2^2}\)

\(\frac{r_1^2}{r_2^2} = \frac{l_1}{l_2}\)

\(\frac{r_1^2}{r_2^2} = \frac{1}{9}\)

\(\frac{r_1}{r_2} = \sqrt{\frac{1}{9}}\)

\(\frac{r_1}{r_2} = \frac{1}{3}\)

সুতরাং, তার দুটির ব্যাসার্ধের অনুপাত \(r_1 : r_2 = 1 : 3\)। 🎉

অতএব, সঠিক উত্তর 01:03:00। 🥳