একটি ফ্রনহফার শ্রেণীর একক চিড়ের অপবর্তন পরীক্ষার 6000 Å তরঙ্গ দৈর্ঘ্যের এক রশ্মি আলো ব্যবহার করা হল। চিড়টির বেধ 12 ×105 cm হলে কেন্দ্রীয় চরম উজ্জ্বল পাট্টির অর্থকৌণিক বিস্তার বের কর।
একটি ফ্রনহফার শ্রেণীর একক চিড়ের অপবর্তন পরীক্ষায় 6000 Å তরঙ্গ দৈর্ঘ্যের এক রশ্মি আলো ব্যবহার করা হল। চিড়টির বেধ 12 × 10-5 cm হলে কেন্দ্রীয় চরম উজ্জ্বল পট্টির অর্থকৌণিক বিস্তার বের কর।
- 30° (Correct)
- 60° (Incorrect)
- 15° (Incorrect)
- None of these (Incorrect)
ব্যাখ্যা:
প্রথমে, প্রদত্ত রাশিগুলোকে এসআই এককে পরিবর্তন করি:
- তরঙ্গ দৈর্ঘ্য (λ) = 6000 Å = 6000 × 10-10 m = 6 × 10-7 m
- চিড়টির বেধ (a) = 12 × 10-5 cm = 12 × 10-7 m
অপবর্তনের চরম অবম (Minimum) এর শর্ত
একক চিড়ের অপবর্তনের ক্ষেত্রে, চরম অবমের কৌণিক অবস্থান θn নিম্নলিখিত সমীকরণ দ্বারা দেওয়া হয়:
a sin(θn) = nλ
যেখানে,
- a = চিড়টির বেধ
- θn = n-তম চরম অবমের কৌণিক অবস্থান
- n = অবমের ক্রম (n = ±1, ±2, ±3, ...)
- λ = আলোর তরঙ্গ দৈর্ঘ্য
প্রথম অবমের কৌণিক অবস্থান
কেন্দ্রীয় চরম উজ্জ্বল পট্টির কৌণিক বিস্তার বের করার জন্য, আমাদের প্রথম অবমের কৌণিক অবস্থান (n = ±1) নির্ণয় করতে হবে।
n = 1 এর জন্য:
a sin(θ₁) = 1λ
sin(θ₁) = λ / a
sin(θ₁) = (6 × 10-7 m) / (12 × 10-7 m)
sin(θ₁) = 6 / 12
sin(θ₁) = 1 / 2
আমরা জানি, sin(30°) = 1 / 2।
সুতরাং, θ₁ = 30°
n = -1 এর জন্য:
a sin(θ-1) = -1λ
sin(θ-1) = -λ / a
sin(θ-1) = -1 / 2
সুতরাং, θ-1 = -30°
কেন্দ্রীয় চরম উজ্জ্বল পট্টির কৌণিক বিস্তার
কেন্দ্রীয় চরম উজ্জ্বল পট্টির কৌণিক বিস্তার হলো প্রথম অবমের দুই দিকের কৌণিক অবস্থানের মধ্যেকার পার্থক্য:
কৌণিক বিস্তার = θ₁ - θ-1
কৌণিক বিস্তার = 30° - (-30°)
কৌণিক বিস্তার = 30° + 30°
কৌণিক বিস্তার = 60°
কেন্দ্রীয় চরম উজ্জ্বল পট্টির অর্থকৌণিক বিস্তার
কেন্দ্রীয় চরম উজ্জ্বল পট্টির অর্থকৌণিক বিস্তার হলো মোট কৌণিক বিস্তারের অর্ধেক:
অর্থকৌণিক বিস্তার = কৌণিক বিস্তার / 2
অর্থকৌণিক বিস্তার = 60° / 2
অর্থকৌণিক বিস্তার = 30°
সিদ্ধান্ত
কেন্দ্রীয় চরম উজ্জ্বল পট্টির অর্থকৌণিক বিস্তার হলো 30°।
সঠিক উত্তর: A. 30°
একটি ফ্রনহফার শ্রেণীর একক চিড়ের অপবর্তন পরীক্ষায় 6000 Å তরঙ্গ দৈর্ঘ্যের এক রশ্মি আলো ব্যবহার করা হল। চিড়টির বেধ 12 × 10-5 cm হলে কেন্দ্রীয় চরম উজ্জ্বল পট্টির অর্থকৌণিক বিস্তার বের কর।
- 30° (Correct)
- 60° (Incorrect)
- 15° (Incorrect)
- None of these (Incorrect)
ব্যাখ্যা:
প্রথমে, প্রদত্ত রাশিগুলোকে এসআই এককে পরিবর্তন করি:
- তরঙ্গ দৈর্ঘ্য (λ) = 6000 Å = 6000 × 10-10 m = 6 × 10-7 m
- চিড়টির বেধ (a) = 12 × 10-5 cm = 12 × 10-7 m
অপবর্তনের চরম অবম (Minimum) এর শর্ত
একক চিড়ের অপবর্তনের ক্ষেত্রে, চরম অবমের কৌণিক অবস্থান θn নিম্নলিখিত সমীকরণ দ্বারা দেওয়া হয়:
a sin(θn) = nλ
যেখানে,
- a = চিড়টির বেধ
- θn = n-তম চরম অবমের কৌণিক অবস্থান
- n = অবমের ক্রম (n = ±1, ±2, ±3, ...)
- λ = আলোর তরঙ্গ দৈর্ঘ্য
প্রথম অবমের কৌণিক অবস্থান
কেন্দ্রীয় চরম উজ্জ্বল পট্টির কৌণিক বিস্তার বের করার জন্য, আমাদের প্রথম অবমের কৌণিক অবস্থান (n = ±1) নির্ণয় করতে হবে।
n = 1 এর জন্য:
a sin(θ₁) = 1λ
sin(θ₁) = λ / a
sin(θ₁) = (6 × 10-7 m) / (12 × 10-7 m)
sin(θ₁) = 6 / 12
sin(θ₁) = 1 / 2
আমরা জানি, sin(30°) = 1 / 2।
সুতরাং, θ₁ = 30°
n = -1 এর জন্য:
a sin(θ-1) = -1λ
sin(θ-1) = -λ / a
sin(θ-1) = -1 / 2
সুতরাং, θ-1 = -30°
কেন্দ্রীয় চরম উজ্জ্বল পট্টির কৌণিক বিস্তার
কেন্দ্রীয় চরম উজ্জ্বল পট্টির কৌণিক বিস্তার হলো প্রথম অবমের দুই দিকের কৌণিক অবস্থানের মধ্যেকার পার্থক্য:
কৌণিক বিস্তার = θ₁ - θ-1
কৌণিক বিস্তার = 30° - (-30°)
কৌণিক বিস্তার = 30° + 30°
কৌণিক বিস্তার = 60°
কেন্দ্রীয় চরম উজ্জ্বল পট্টির অর্থকৌণিক বিস্তার
কেন্দ্রীয় চরম উজ্জ্বল পট্টির অর্থকৌণিক বিস্তার হলো মোট কৌণিক বিস্তারের অর্ধেক:
অর্থকৌণিক বিস্তার = কৌণিক বিস্তার / 2
অর্থকৌণিক বিস্তার = 60° / 2
অর্থকৌণিক বিস্তার = 30°
সিদ্ধান্ত
কেন্দ্রীয় চরম উজ্জ্বল পট্টির অর্থকৌণিক বিস্তার হলো 30°।
সঠিক উত্তর: A. 30°