x² + 3y² = 3 কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

প্রশ্নে দেওয়া কণিকটির সমীকরণ: \( x^2 + 3y^2 = 3 \)। এটি একটি এলিপ্সের সমীকরণ। এলিপ্সের সাধারণ ফর্ম হলো: \[ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \] এখানে, \[ a^2 = 3 \quad \Rightarrow \quad a = \sqrt{3} \] \[ b^2 = 1 \quad \Rightarrow \quad b = 1 \] নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় করতে, আমরা সাধারণত এলিপ্সের কণিকের নিয়ামকের জন্য মূল অক্ষের সন্নিবেশে \( x \) বা \( y \) এর মান নির্ণয় করি। এখানে মূল অক্ষ হলো \( x \)-অক্ষ, কারণ \( a > b \)। এলিপ্সের নিয়ামকের সমীকরণ হলো: \[ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \] অর্থাৎ, \[ x^2 + \frac{y^2}{b^2} \times a^2 = a^2 \] প্রতিষ্ঠিত নিয়ামকের জন্য, \( x \) বা \( y \) এর মান সর্বোচ্চ বা সর্বনিম্ন সীমা নির্ণয় করি। এখানে \( y = 0 \) রেখে \( x \)-মান নির্ণয় করলে: \[ x^2 + 0 = 3 \quad \Rightarrow \quad x^2 = 3 \quad \Rightarrow \quad x = \pm \sqrt{3} \] অর্থাৎ, কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ হলো যেখানে \( x \)-এর মান সর্বোচ্চ বা সর্বনিম্ন, অর্থাৎ: \[ x = \pm \sqrt{3} \] এখানে, সমীকরণের মধ্যে \( \sqrt{2} x = \pm 3 \) হয়। সুতরাং, সমীকরণটি হলো: \[ \sqrt{2} x = \pm 3 \] **উত্তর: \(\sqrt{2} x = \pm 3\)**