\( p \) এর মান কত হলে \( 4x^2 + py^2 = 80 \) উপবৃত্তটি (0, \( \pm 4 \) ) বিন্দু দিয়ে যাবে?
JUUnit-ASet-2উচ্চতর গণিত দ্বিতীয় পত্রকণিকউপবৃত্ত - সমীকরণ, লেখচিত্র (Topic Practice)JU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
D.
5
Another Explanation (5):
সমাধান
প্রশ্ন অনুযায়ী, উপবৃত্তটির সমীকরণ হলো:
\( 4x^2 + py^2 = 80 \)
আমরা জানি যে, এই উপবৃত্তটি বিন্দু (0, \( \pm 4 \)) দিয়ে যায়। সুতরাং, এই বিন্দুগুলিকে এই সমীকরণে বসিয়ে সমাধান করব।
ধাপ ১: বিন্দু (0, 4) দিয়ে সমীকরণে বসানো
প্রথমে, \( x = 0 \), \( y = 4 \) রাখি:
\( 4(0)^2 + p(4)^2 = 80 \)
\( 0 + p \times 16 = 80 \)
\( 16p = 80 \)
অতএব,
\( p = \frac{80}{16} = 5 \)
ধাপ ২: বিন্দু (0, -4) দিয়ে সমীকরণে বসা??ো
অন্যদিকে, \( x = 0 \), \( y = -4 \) রাখি:
\( 4(0)^2 + p(-4)^2 = 80 \)
\( 0 + p \times 16 = 80 \)
এখানে একই ফলাফল পাওয়া যাবে:
\( 16p = 80 \Rightarrow p = 5 \)
উপসংহার
অতএব, \( p \) এর মান হলে, উপবৃত্তটি বিন্দু (0, \( \pm 4 \)) দিয়ে যায়, সেটি হলো:
\( \boxed{p = 5} \)