কোন এক পার্কের একটি দোলনায় ঝুলতে লোহার তার ব্যবহার করা হয়েছে। কয়েকজন ছেলে-মেয়ে দোলনায় যখন দোল খাচ্ছিল তখন এক বাচ্চার অভিভাবক লক্ষ্য করেন যে, ফুলন তার 1 m থেকে বৃদ্ধি পেয়ে 1.01 m হয়েছে এবং তারটির ব্যাস হ্রাস পেয়েছে। পয়সনের অনুপাত 0.2 হলে দোলনার তারের ব্যাস কতখানি হ্রাস পায় ? (The iron wires have been used in a park to swing. When some children are swinging, the length of the wire increases from I m to 1.01 m whereas the diameter of the wire decreases which is noticed by a guardian. If Poisson\'s ratio is 0.2, then how much the diameter of the wire decreases?)

সমাধান:

ধরি, তারের প্রাথমিক দৈর্ঘ্য \( l_1 = 1 \text{ m} \) এবং পরিবর্তিত দৈর্ঘ্য \( l_2 = 1.01 \text{ m} \)।

সুতরাং, দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন \( \Delta l = l_2 - l_1 = 1.01 - 1 = 0.01 \text{ m} \)।

দৈর্ঘ্য বিকৃতি \( \epsilon_l = \frac{\Delta l}{l_1} = \frac{0.01}{1} = 0.01 \)।

পয়সনের অনুপাত \( \mu = 0.2 \) দেওয়া আছে।

আমরা জানি, পয়সনের অনুপাত \( \mu = - \frac{\text{পার্শ্বীয় বিকৃতি (Lateral Strain)}}{\text{দৈর্ঘ্য বিকৃতি (Longitudinal Strain)}} \)।

অতএব, পার্শ্বীয় বিকৃতি \( \epsilon_d = - \mu \cdot \epsilon_l = -0.2 \times 0.01 = -0.002 \)।

যদি তারের প্রাথমিক ব্যাস \( d_1 \) হয় এবং ব্যাসের পরিবর্তন \( \Delta d \) হয়, তবে পার্শ্বীয় বিকৃতি \( \epsilon_d = \frac{\Delta d}{d_1} \)।

সুতরাং, \( \frac{\Delta d}{d_1} = -0.002 \)।

অতএব, ব্যাসের পরিবর্তন \( \Delta d = -0.002 d_1 \)।

প্রশ্নে ব্যাসের পরিবর্তন জানতে চাওয়া হয়েছে। যেহেতু \( \epsilon_d = \frac{\Delta d}{d_1} = -0.002 \) সুতরাং আপেক্ষিক ব্যাস হ্রাস 0.002। 😍

সুতরাং, তারের ব্যাস 0.002 অংশ হ্রাস পায়।

যদি প্রাথমিক ব্যাস \( d_1 \) এর মান দেওয়া থাকতো, তবে প্রকৃত হ্রাস নির্ণয় করা যেত। 🤔

উত্তর: 0.002 🥳