একই পদার্থ ও ব্যাসার্ধের দুটি তারের দৈর্ঘ্যের অনুপাত 1:2 । যদি সমান বল দ্বারা তার দুটিকে টানা হয়, তাহলে তার দুটির বিকৃতির অনুপাত কত? (Two wires of same material and same radius have the ratio of length 1:2 . If you pull the wires with same force, what will be the ratio of their strains?)

🧑‍🏫ধরি, তার দুটির দৈর্ঘ্য \(l_1\) ও \(l_2\), এবং এদের ব্যাসার্ধ \(r\)।

দেওয়া আছে, \(l_1 : l_2 = 1 : 2\)। অর্থাৎ, \(\frac{l_1}{l_2} = \frac{1}{2}\) 🤓

আমরা জানি, ইয়ং-এর গুণাঙ্ক \(Y = \frac{FL}{A\Delta L}\), যেখানে \(F\) হল প্রযুক্ত বল, \(L\) হল আদি দৈর্ঘ্য, \(A\) হল প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল এবং \(\Delta L\) হল দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন।

যেহেতু তার দুটির উপাদান একই, তাই তাদের ইয়ং-এর গুণাঙ্ক \(Y\) একই হবে। 😊

প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল \(A = \pi r^2\)। যেহেতু ব্যাসার্ধ \(r\) একই, তাই ক্ষেত্রফল \(A\) ও একই হবে।

এখন, প্রথম তারের জন্য, \(Y = \frac{Fl_1}{A\Delta l_1}\) এবং দ্বিতীয় তারের জন্য, \(Y = \frac{Fl_2}{A\Delta l_2}\) 🤔

যেহেতু \(Y\) এবং \(F\), \(A\) উভয়ই একই, তাই আমরা লিখতে পারি, \(\frac{l_1}{\Delta l_1} = \frac{l_2}{\Delta l_2}\)

অতএব, \(\frac{\Delta l_1}{\Delta l_2} = \frac{l_1}{l_2} = \frac{1}{2}\)

Strain (\(\epsilon\)) = \(\frac{\Delta l}{l}\). সুতরাং, প্রথম তারের strain, \(\epsilon_1 = \frac{\Delta l_1}{l_1}\) এবং দ্বিতীয় তারের strain, \(\epsilon_2 = \frac{\Delta l_2}{l_2}\) ।

তাহলে, \(\frac{\epsilon_1}{\epsilon_2} = \frac{\frac{\Delta l_1}{l_1}}{\frac{\Delta l_2}{l_2}} = \frac{\Delta l_1}{\Delta l_2} \times \frac{l_2}{l_1} = \frac{1}{2} \times \frac{2}{1} = 1\)

সুতরাং, তার দুটির বিকৃতির অনুপাত 1 : 1। 🥳