অনুভূমিকের সাথে 30° কোণ করে ভূ-পৃষ্ঠ থেকে 40 ms^-1 বেগে একটি বুলেট ছোঁড়া হলো। বুলেটটি 40 m দূরে অবস্থিত একটি দেয়ালকে কত উচ্চতায় আঘাত করবে?

বুলেট নিক্ষেপের সমস্যা:

একটি বুলেটকে অনুভূমিকের সাথে \(30^\circ\) কোণে \(40 \, \text{ms}^{-1}\) বেগে ছোঁড়া হয়েছে। বুলেটটি \(40 \, \text{m}\) দূরে অবস্থিত একটি দেওয়ালে কত উচ্চতায় আঘাত করবে, তা নির্ণয় করতে হবে। 🤔

প্রদত্ত তথ্য:

• নিক্ষেপণ বেগ, \(v_0 = 40 \, \text{ms}^{-1}\)
• নিক্ষেপণ কোণ, \(\theta = 30^\circ\)
• অনুভূমিক দূরত্ব, \(x = 40 \, \text{m}\)
• অভিকর্ষজ ত্বরণ, \(g = 9.8 \, \text{ms}^{-2}\) 🌍

প্রয়োজনীয় সূত্র:

আমরা বুলেটের উল্লম্ব সরণ (height) নির্ণয় করার জন্য নিম্নলিখিত সূত্রটি ব্যবহার করব:

গণনা:

1. সূত্রে মান বসিয়ে পাই, \[ y = 40 \times \tan(30^\circ) - \frac{9.8 \times (40)^2}{2 \times (40)^2 \times \cos^2(30^\circ)} \]
2. আমরা জানি, \(\tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}}\) এবং \(\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\). সুতরাং, \[ y = 40 \times \frac{1}{\sqrt{3}} - \frac{9.8 \times 1600}{2 \times 1600 \times (\frac{\sqrt{3}}{2})^2} \]
3. এখন, \[ y = \frac{40}{\sqrt{3}} - \frac{9.8}{2 \times \frac{3}{4}} \]
4. আরও সরলীকরণ করে, \[ y = \frac{40}{\sqrt{3}} - \frac{9.8 \times 2}{3} \]
5. ক্যালকুলেটরের সাহায্যে মান নির্ণয় করে পাই, \[ y = 23.09 - 6.53 \]
6. অতএব, \[ y = 16.56 \, \text{m} \] 🎉

ফলাফল:

বুলেটটি দেওয়ালকে \(16.56 \, \text{m}\) উচ্চতায় আঘাত করবে। ✅