একটি 0.2 kg ওজনের মুঠোফোন একটি বইয়ের উপর স্থির অবস্থায় রাখা আছে। বইটিকে অনুভূমিকের সাথে কত কোণে হেলানো হলে বইয়ের উপরিতল হতে মুঠোফোনটি গড়িয়ে নামতে থাকবে? (μs=0.3))
মুঠোফোন গড়িয়ে পড়ার গাণিতিক ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি 0.2 kg ওজনের মুঠোফোন একটি বইয়ের উপর স্থির অবস্থায় রাখা আছে। বইটিকে অনুভূমিকের সাথে কত কোণে হেলানো হলে বইয়ের উপরিতল হতে মুঠোফোনটি গড়িয়ে নামতে থাকবে? (\(\mu_s=0.3\))
সমাধান:
যখন বইটি হেলানো হবে, তখন মুঠোফোনের উপর দুটি বল কাজ করবে:
- ওজন (W): খাড়া নিচের দিকে ক্রিয়া করবে, \(W = mg = 0.2 \times 9.8\) \(N\)
- প্রতিক্রিয়া বল (R): বইয়ের পৃষ্ঠের সাথে লম্বভাবে উপরের দিকে ক্রিয়া করবে।
- ঘর্ষণ বল (F): গতির বিরুদ্ধে বইয়ের পৃষ্ঠ বরাবর ক্রিয়া করবে।
ধরি, বইটিকে \(\theta\) কোণে হেলানো হলে ফোনটি গড়িয়ে পড়া শুরু করবে।
তখন, ওজন \(W\) এর উপাংশগুলো হবে:
- \(W\cos\theta\): প্রতিক্রিয়া বল \(R\) এর দিকে।
- \(W\sin\theta\): বইয়ের পৃষ্ঠ বরাবর নিচের দিকে।
মুঠোফোনটিকে গড়িয়ে পড়া থেকে रोकने के लिए ঘর্ষণ বল \(F\), \(W\sin\theta\) এর সমান ও বিপরীত হতে হবে। অর্থাৎ, \(F = W\sin\theta\)।
আবার, আমরা জানি ঘর্ষণ বল \(F \leq \mu_s R\), যেখানে \(\mu_s\) হলো স্থিত ঘর্ষণ গুণাঙ্ক।
যেহেতু, \(R = W\cos\theta\), তাই \(F \leq \mu_s W\cos\theta\)।
গড়িয়ে পড়ার ঠিক আগের মুহূর্তে, \(F = \mu_s R\) হবে।
সুতরাং, \(W\sin\theta = \mu_s W\cos\theta\)
অতএব, \(\tan\theta = \mu_s\)
\(\theta = \tan^{-1}(\mu_s)\)
\(\theta = \tan^{-1}(0.3)\)
\(\theta \approx 16.7^\circ\)
সুতরাং, বইটিকে আনুভূমিকের সাথে প্রায় 16.7° কোণে হেলানো হলে মুঠোফোনটি গড়িয়ে নামতে শুরু করবে। 🎉
```