5x^2 - 12xy + 5y^2 + 22x - 26y + 29 = 0 সমীকরণ সূচিত  বক্ররেখাটি কি নির্দেশ করে? 

Another Explanation (5):

সমাধান:

প্রদত্ত সমীকরণ: \[ 5x^2 - 12xy + 5y^2 + 22x - 26y + 29 = 0 \] এটি একটি দ্বৈত পরিবর্তনশীলের দ্বিতীয় ডিগ্রীর সমীকরণ, যা সাধারণত একটি বক্ররেখার প্রতিনিধিত্ব করে। বক্ররেখার ধরণ নির্ণয় করতে আমরা এর মূল অংশের জন্য ম্যাট্রিক্স রূপে লিখব: \[ A = \begin{bmatrix} 5 & -6 \\ -6 & 5 \end{bmatrix} \] এখানে, মূল অংশের কোঅর্ডিনেট ম্যাট্রিক্স হলো \(A\), যেখানে: \[ Q(x, y) = \begin{bmatrix} x & y \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 5 & -6 \\ -6 & 5 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} \] এবং সাধারণ সমীকরণ হলো: \[ Q(x, y) + \text{linear terms} + \text{constant} = 0 \] প্রথমে, \(A\) ম্যাট্রিক্সের নির্ণায়ক নির্ণয় করি: \[ \det(A) = (5)(5) - (-6)(-6) = 25 - 36 = -11 \] কারণ, \(\det(A) < 0\), তাই এই দ্বৈত পরিবর্তনশীল সমীকরণটি একটি অধিবৃত্ত নির্দেশ করে। অতএব, সমীকরণটি নির্দেশ করে একটি অধিবৃত্ত।