ABC সমবাহু ত্রিভুজের AB, AC এবং BC বাহু বরাবর যথাক্রমে 4, 2 এবং 1 একক মানের বলত্রয় ক্রিয়ারত হলে এদের লব্ধি মান কত?

Another Explanation (5):

প্রশ্ন:

ABC সমবাহু ত্রিভুজের AB, AC এবং BC বাহু বরাবর যথাক্রমে 4, 2 এবং 1 একক মানের বলত্রয় ক্রিয়ারত হলে এদের লব্ধি মান কত?

উত্তর:

কোনোটিই নয়

সমাধান:

ধরা যাক, ত্রিভুজ ABC সমবাহু এবং তার বাহুগুলি AB, AC, ও BC।

প্রতিটি বাহুর জন্য বলত্রয় গুণ যথাক্রমে:

• AB: 4
• AC: 2
• BC: 1

সমবাহু ত্রিভুজের বাহুগুলির জন্য বলত্রয় গুণের সামঞ্জস্য থাকতে হবে যে, বাহুগুলির সমতুল্য বলত্রয় গুণের অনুপাত বাহুগুলির অনুপাতে থাকবে।

তাহলে, বলত্রয় গুণের অনুপাত হবে:

\[ \frac{F_{AB}}{AB} = \frac{F_{AC}}{AC} = \frac{F_{BC}}{BC} \] প্রতিটি বাহুর জন্য বলত্রয় গুণ মান দেওয়া হয়েছে। তাহলে, বলত্রয় গুণের অনুপাত হবে:

• AB: 4, বাহু: \(a\)
• AC: 2, বাহু: \(a\)
• BC: 1, বাহু: \(a\)

প্রতিটি বলের জন্য: \[ \frac{F_{AB}}{AB} = \frac{F_{AC}}{AC} = \frac{F_{BC}}{BC} = k \] অর্থাৎ, \[ F_{AB} = 4k,\quad F_{AC} = 2k,\quad F_{BC} = 1k \] সুতরাং, বলত্রয় গুণের লব্ধি মান হবে: \[ \text{লব্ধি মান} = \sqrt[3]{F_{AB} \times F_{AC} \times F_{BC}} = \sqrt[3]{(4k) \times (2k) \times (k)} \] \[ = \sqrt[3]{8k^3} = \sqrt[3]{8} \times \sqrt[3]{k^3} = 2 \times k \] তবে, এই বলত্রয় গুণের লব্ধি মান নির্ণয় করতে হলে, বলের মানগুলো \(F_{AB}\), \(F_{AC}\), ও \(F_{BC}\) এর মধ্যে সম্পর্ক অনুসারে মান নির্ণয় করতে হবে। কিন্তু, বাহুগুলির জন্য বলত্রয় গুণের অনুপাতের ভিত্তিতে, বলের মানগুলো নির্দিষ্ট নয়, বরং অনুপাতের ভিত্তিতে। সেক্ষেত্রে, বলত্রয় গুণের লব্ধি মান নির্ণয় করলে, যদি কোন নির্দিষ্ট মান না দে???য়া হয়, তবে এর মান নির্ণয় সম্ভব নয়। অতএব, এই পরিস্থিতিতে, "কোনোটিই নয়" বলাটাই সঠিক উত্তর।